2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（1-2章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A．减少 B．不变 C．减少 D．增加 3．若，则p、q的值是（ ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（ ） A． B． C． D． 5．已知，，那么（ ） A．19 B．25 C．31 D．73 6．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（ ） A． B． C． D．的度数无法确定 7．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ） A． B． C． D． 8．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A． B． C． D． 9．对于多项式：用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的积作差，称之为“积差操作”，例如：下列说法： ①存在一种“积差操作”使得操作后的结果，无论x取何值，都能被3整除； ②不存在任何“积差操作”，使其结果为0； ③所有“积差操作”共有5种不同结果． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若，则____． 12．如图，直线截，，其中内错角有_____对． 13．若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 14．如图，已知，则_____°． 15．若，则的最大值是_____． 16．如图，，的平分线交于点B，G是上一点，连结，，的平分线交于点D，连结．给出下面四个结论： ①；②与的面积相等；③与互余的角有2个；④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）如图，已知直线与直线相交于点，，． (1)则； (2)若平分，求的度数． 19．（8分）（1）先化简，再求值，其中； （2）已知，求的值． 20．（8分）如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数．阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式)． 解：∵， ∴（ ）， ∵， ∴， ∵， ∴ （ ）， ∴ (两直线平行，同位角相等)， ∵是的平分线， ∴． 21．（10分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)根据上述规定填空： _____ _____ _____． (2)已知，，，，求证：． 22．（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则_____， _____； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 23．（12分）如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形． (1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_____； (2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积； (3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边 ... ...
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