2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-8章） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 4．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．图，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 8．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．计算_____． 10．已知，则的值为_____． 11．若，则的值为_____． 12．如果，那么的值为_____． 13．已知，， 则的值为 _____ 14．若，，，，则a，b，c，d的关系是_____．（用“＜”连接） 15．如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片各10张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的种数为_____． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是_____． 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（6分）先化简，再求值：，其中，． 20．（6分）已知：，，，试比较a、b、c的大小． 21．（6分）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 22．（8分）已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题： (1)的值为_____； (2)若是一个完全平方式，则_____； (3)已知，且，求的值． 23．（8分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． (1)理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； (2)拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 24．（8分）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：_____，_____； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 25．（10分）图1是一个长为，宽为的长方形，将四个这样的长方形拼成如图2所示的“回”字形图其中四边形是正方形，中间的四边形也是正方形． (1)观察图2，直接写出，，之间的等量关系式：__ ... ...
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