28.1.2锐角三角函数导学案

第2课时 锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，即cosA= ；∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，即tanA= . ②锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 . ③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . ④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA== ，cosA== ,tanA== . ⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA== ，cosA== ，tanA== . ⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA== ，cosA== ，tanA== . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得BC===5, ∴sinA=cosB==,cosA=sinB==,tanA==,tanB==. 利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= . 2.在Rt△ABC中，∠ C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=，则a= ，b= ,S△ABC= . 均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA和cosB的值. 解:∵tanA=, ∴BC=AC×tanA=8×=6. ∵AB===10, ∴sinA===,cosB===. 先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值. 解:过点C作CD⊥AB于点D. ∵S△ABC=AB·CD, ∴CD===. 在Rt△ACD中，sinA===. 求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=,则cosB的值是 . 2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC=10，求tanC的值. 活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义. 2.本节还学到了类比的思想. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①余弦 正切 ②锐角三角函数 ③ ④⑤⑥略 【合作探究1】 活动2 跟踪训练 1. 2. 3. 1 【合作探究2】 活动2 跟踪训练 1. 2.