上海市黄浦区民办立达中学八年级（上）2025-2026学年月考数学试卷（12月份）（含答案）

2025-2026学年上海市黄浦区民办立达中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 考试注意事项： 1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理； 2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场； 3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。 4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。 一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分) 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．4，4，7 D．5，12，13 2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．用三角板作△的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知△，下列尺规作图的方法中，能确定的是（　　） A． B． C． D． 5．△中，，，平分，交于，于，若，则△的周长是（　　） A． B． C． D． 6．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D． 7．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 9．因式分解：　　． 10．若式子有意义，则实数的取值范围是 　　 ． 11．分式的最简公分母是 　　 ． 12．已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是　　 ． 13．如图，中，为的中点，，垂足为．若，，则的长度是　　． 14．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是　　． 15．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则　　． 16．如图，在△中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边△，连接，则的最小值是　　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分) 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）； （2）． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，△中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）在如图（1）边上求作一点，使点到点、两点的距离相等； （2）在如图（2）边上求作一点，使得． 21．（6分）如图，点在上，在上，，，求证：． 22．（6分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买、两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍．求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ 23．（6分）在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 4 6 8 10 12 （1）观察上表，用含，且为整数）的代数式表示，，，则　　 ，　　 ，　　 ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 24．（6分）如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点． （1）如果，，，那么　　 ； （2）若 ... ...