上海市杨浦区兰生中学九年级（上）2025-2026学年月考数学试卷（12月份）（含答案）

2025-2026学年上海市杨浦区兰生中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） 考试注意事项： 1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理； 2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场； 3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。 4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）. 1．在△中，、都是锐角，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线上有两点，、，，下列说法中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列命题中正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．若是相等向量，则它们的始点、终点都相同 C．若是相反向量，则 D．与是平行向量 4．已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（　　） A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 6．如图，点是△内一点，，，，，，，，的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题 7．在△中，，，分别反向延长、到、，若，则当　　 时，． 8．如果抛物线的图象开口向下，那么的取值范围是 　　． 9．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 　　． 10．如图，抛物线对称轴为直线，如果点为此抛物线上的一点，那么当时，　　． 11．如图，在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　 　米（结果保留根号）． 12．如图，，如果，，那么　　 ． 13．如果抛物线的顶点在抛物线上时，抛物线的顶点也在抛物线上，此时我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是　　（只需写出一个）． 14．如图，四边形是等腰梯形且，、是中位线上两点且，若，，用、的线性组合表示 　　． 15．如图，直角三角形斜边上的中线和边上的中线互相垂直，则的正弦值为 　　． 16．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为　　． 17．如图，在△中，，，为上一点，且满足，过点作交延长线于点，那么的值为　　． 18．如图， 将平行四边形绕点旋转到平行四边形的位置， 其中点、、分别落在点、、处， 且点、、、在一直线上， 如果点恰好是对角线的中点， 那么的值是　 　． 三、解答题 19．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 20．将大小两把含的直角三角尺按如图1摆放，大小直角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点、分别在大三角尺的直角边、上，此时小三角尺的斜边恰好经过大三角尺的重心．已知，． （1）求小三角尺的直角边的长． （2）将小三角尺绕点逆时针旋转，当点第一次落在大三角尺的边上，求、之间的距离． 21．如图，已知在△中，，，延长边至点，使，联结．取边的中点，联结并延长交边于点． （1）求的正弦值． （2）求的值． 22．图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点、、在同一水平线上，车厢底部离地面的高度为1.3米．卸货时货箱在千 ... ...