【满分练】第3讲 随机变量及其分布(复习课）

第3讲 随机变量及其分布 一、条件概率 1．有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ） A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 【答案】A 【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解. 【详解】报名两个俱乐部的人数为， 记“某人报足球俱乐部”为事件,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件， 则， 所以. 故选:. 2．某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件概率计算公式可得答案. 【详解】由题可知，，，. 故选：D 3．将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则条件概率，分别等于（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由古典概型概率公式分别求得，代入条件概率公式求解即可. 【详解】由题意知：事件“三个点数都不同且至少出现一个点”， ，，， ，. 故选：B. 4．（多选）已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（ ） A．若，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用条件概率公式及独立事件的定义逐项分析即得. 【详解】因为随机事件A，B发生的概率分别为， 对于A，因为，所以A，B相互独立，故A正确； 对于B，若A，B相互独立，则，故B正确； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：ABC 二、全概率公式 5．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38 【答案】A 【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”， “第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥， 根据题意得：，，， 则. 故选：A. 6．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出事件，利用全概率公式计算出，再利用条件概率公式计算出答案. 【详解】设第一次击中目标为事件A，第二次击中目标为事件B， 则，，， 所以， 故， 则 故选：C 7．市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为3%，3%，1%，则市场上该品牌产品的次品率为_____. 【答案】0.02 【分析】根据全概率公式即可求解. 【详解】设，，分别表示买到一件甲、乙、丙的产品；B表示买到一件次品，由题意有，，，，， 由全概率公式，得 . 故答案为：0.02. 8．在，，三个地区爆发了甲型流感，这三个地区分别有%，%，%的人患了甲流.假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患甲流的概率是_____.(用分数作答) 【答案】 【分析】利用全概率公式可求这三个地区中任意选取一个人，这个人患甲流的概率. 【详解】设为“从这三个地区中任意选取一个人，这个人患甲流”， 设为“从这三 ... ...