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课件网) 某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，公路的同侧有A,B两村。试问，该站台修建在哪里 怎样才能使它到A,B 两村的距离相等？ A B 想一想，该怎么办？ · 公路 沪科版 数学学科 八年级 上册 第十五章 15.2 .1 线段的垂直平分线 什么是线段的垂直平分线？ 复习回顾 经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。又叫做中垂线。 如何作出线段的垂直平分线？ 动动手： 方法一：在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线. A B A(B) l O 新课教学 方法二：利用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线。 方法三：如果用直尺和圆规，能画出线段的垂直平分线吗？ 交流与探究 自学课本128页的尺规作图，并思考以下问题： 1、作线段的垂直平分线需要哪几步？ 2、为什么要以大于 AB长为半径呢 A B E F 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于E，F两点. （2）作直线EF. EF即为所求. 思考： 为什么直线EF就是线段AB的垂直平分线？ 尺规作图 A B E F O 1 2 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为O；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等． 表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO， 点P在l上，则AP＝BP. 作用：可用来证明两线段相等． _ B _ A P o L 已知：如图，直线L经过线段AB的中点 O，且L⊥AB，P是L上任意一点。 求证：PA=PB. 证明：∵L⊥AB。（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°。（垂直定义） ∵0为线段AB的中点。(已知) ∴AO=BO （中点定义） 在△AOP与△BOP中， ∵ AO=BO，（已知） ∠AOP=∠BOP，（已证） PO=PO，（公共边） ∴△AOP≌△BOP。(SAS) ∴PA=PB。（全等三角形的对应边相等） 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 线段的垂直平分线 数学语言： ∵点P在AB的垂直平分线上 ∴PA=PB _ B _ A l P o 某市开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，试问，该站台修建在哪里，才能使它到位于公路同侧的A,B 两村的距离相等。 A B 学以致用 · · 公路 P. ∴站台应建在P点 理论依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 公路 实际问题 数学化 → A B L 如图，做出线段AB的垂直平分线交L与点P，则PA=PB. 1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 B P A B C D 图1 小试牛刀 4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm A B D C E 2.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,BD=3cm,AD=4cm,∠C=35°,∠B=65°,则线段BC为 cm;∠BAD= 。 7 45° 变式一： 3.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB+BC=13(cm),则 ABD 的周长为 cm. A B D C E 13 总结：本题运用了转化思想，利用线段垂直平分线的性质把AD的长转化成CD的长，所以题中AB、BC的长及△ABD的周长三者可互相转化，知其二即可求第三者． 4.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ABD的周长为13cm,则 ABC 的周长为 cm A B D C E 3cm 3cm 19 13cm 变式二： 如图，AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E。 求证：∠ABE=∠CDE C ∟ ∟ A B D E M N 5.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD. 拓展提 ... ...
