15.2线段的垂直平分线 学情分析 学生学习本节知识的基础是全等三角形和轴对称图形,学生通过学习要能理解线段的垂直平分线的性质来解决相关的问题。本节课主要通过学生的主动性,积极性,探索性,实际操作来突破难点。 教学目标： 1、会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性； 2、理解线段垂直平分线的性质定理并能予以证明； 能利用线段的垂直平分线的性质定理解决问题； 4、经历探索线段是轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，培养学生的探究能力和空间想象能力。 教学重点： 线段的垂直平分线的性质定理。 教学难点： 线段的垂直平分线尺规作法的正确证明，以及线段的垂直平分线性质定理运用。 教具准备：半透明纸，三角板，圆规和直尺 教学过程 情景问题导入，引入课题 多媒体展示：濉溪县开通了乡村公交，政府准备出资在公路边修建一个站台，公路的同侧有A,B两村。试问，该站台修建在哪里 怎样才能使它到A,B 两村的距离相等？ 探究新知： 多媒体展示问题：怎样做出一条线段的垂直平分线？ 做法：1、折纸 2、过中点画垂线 3、尺规作图（学生自学课本，然后动手操作） 引导学生思考：为什么这样做出的直线CD,就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线CD交AB于点O,你能给出证明吗？ 【设计意图】学生通过操作、观察、思考、分析、归纳，帮助学生得到线段的垂直平分线定理，激发学生的兴趣。 [探究] 测量 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 。 猜想 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端的距离相等． 表达方式：如图，MN⊥AB，AO＝BO，点P在MN上，则AP＝BP。 作用：可用来证明两线段相等． 已知，如图,直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。 求证：PA= PB 证明： ∵MN⊥AB （已知） ∴ ∠ POA= ∠ POB=90o（垂直定义） 在 ΔPOA和Δ POB中， AO=BO （已知） ∠ POA= ∠ POB （已证） PO=PO （公共边） ∴ ΔPAO ≌Δ PBO（SAS) ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 归纳总结线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 【设计意图】通过学生的共同讨论活动，培养他们的集体合作能力。 巩固新知，解决问题。 【学以致用】如上图，做出线段AB的垂直平分线交L与点P，则PA=PB. 所以站台应建在P点。 【小试牛刀】 1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=4，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,BD=3cm,AD=4cm,∠C=35°,∠B=65°,则线段BC 为 cm;∠BAD= 。 变式1：3.已知:如图,在 ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB+BC=13(cm),则 ABD 的周长 为 cm。 变式2：4.已知:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, △ABD的周长为13cm,则 △ABC 的周长为 cm。 【火眼金睛】 5.如图，AB=CD,AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E。 求证：∠ABE=∠CDE 【设计意图】通过例题让学生感受知识来源于现实，加强学生的逻辑推理能力和解题能力。 感悟与收获 本节课你有什么体会？说给大家听听吧! 一条定理 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。 一个方法 证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。 三种作图 折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法。 【设计意图】做事要持之以恒，通过简短的总结，让学生对本节知识形成整体框架。 必做作业：习题15.2第2、3题。 选做作业：如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB,△BCE的周长是8cm，且AC-BC=2cm,求AB,BC的长。 ... ...
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