(课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 课前练兵 1.填空(方位角)：如图，点A位于点C的_____方向上；点B位于点C的_____方向上；点C位于点B的_____方向上；点C位于点A的_____方向上. 课前练兵 (第1题) 北偏东65° 北偏西40° 南偏东40° 南偏西65° 2.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10 m高的地方，那么该物体所经过的路程是( ) A.10 m B.24 m C.25 m D.26 m 课前练兵 (第2题) D 课堂验标 ◆知识点：解决与方向角有关的应用问题 1.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30° 方向上，渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点， 在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为( )n mile. A. C.20 D.10 课堂验标 (第1题) D 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向、距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ (用计算器计算，结果精确到0.01 n mile) 课堂验标 (第2题) 解：PB＝≈129.66(n mile). 课外出彩 一、练基础 1.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶，坝高BC＝ 10 m，则坡面AB的长度是( ) A.15 m B.20 m C.10 m D.20 m 课外出彩 (第1题) D 2.河堤横断面如图所示，堤高BC＝7 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AC的长为( ) A.14 m B.21 m C.14 m D.7 m 课外出彩 (第2题) D 3.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间的距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为 ( ) A.msin α米 B.mcos α米 C.mtan α米 D.米 课外出彩 (第3题) C 4.如图，一个小球沿倾斜角为α的斜坡向下滚动，经过5 s时，测得小球的平均速度为0.5 m/s.已知sin α＝，则小球下降的高度是( ) A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m 课外出彩 (第4题) C 5.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为( ) A. B. C. D. 课外出彩 (第5题) C 二、提能力 6.如图，上午10时整，一艘渔轮在小岛O的北偏东30°方向上，距离小岛10 n mile的A处，以每小时10 n mile的速度向南偏东60°方向航行.渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？ 课外出彩 (第6题) 解：渔轮到达小岛O的正东方向是13时. 7.如图所示，正在执行任务的海监船以每小时40 n mile的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30 min后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上. (1)求∠APB的度数； 课外出彩 (第7题) 解：依题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°， ∠ABP＝90°＋45°＝135°. 所以∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－135°＝15°. (2)已知在灯塔P的周围25 n mile内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：≈1.414，≈1.732) 课外出彩 (第7题) 解：如图，作PH⊥AB于点H，则△PBH是等腰直角三角形. 所以BH＝PH. 设BH＝PH＝x(n mile)， 依题意，得AB＝40×＝20(n mile). 在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan 30°＝＝，即 ＝， 解得x＝10＋10≈27.32＞25，且符合题意. 所以海监船继续向正东方向航行安全. 8.如图，A，B两座城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在城市A的北偏东30°和城市B的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围是点P周围50 km的区域.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：≈1.732，≈1.414) 课外出彩 (第8题) 解：设点P到AB的垂直距离为x km. 则有 ＋＝100. 解得x＝50×(3－)≈63.4＞50. 故这条高速公路不 ... ...
