7.1同底数幂的乘法 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列运算中，错误的个数是（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．若，，则与之间的关系为（ ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 5．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ） A．2024 B． C． D．1012 6．已知，若，则（ ） A．4047 B．4048 C． D． 7．已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值是_____． 10．已知：，，则_____． 11．已知，则_____． 12．已知，则_____． 三、解答题 13．计算： （1）； （2）； （3）． 14．（1）已知，求n的值． （2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值． 15．如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则_____． (2)记，，，求a、b、c之间的数量关系． 16．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． (1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　； (2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c； (3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值． 17．如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 18．阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以． (1) , ； (2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式； (3)若记，，请用含的代数式表示． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题 9．16 10． 11．4 12．6 三、解答题 13．【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 14．【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，，， ∴ ． 15．【详解】（1）解：∵ ∴ 故答案为：3 （2）解：∵，，， ∴ 即 16．【详解】（1）解：∵23＝8，， ∴（2，8）＝3，（2，）＝﹣1， 故答案为：3；﹣1； （2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c， ∴4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∴4a×4b＝60， ∴4a×4b＝4c， ∴a+b＝c； （3）解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r， ∴mp＝16，mq＝5，mr＝t， ∵（m，16）+（m，5）＝（m，t）， ∴p+q＝r， ∴mp+q＝mr， ∴mp mq＝mr，即16×5＝t， ∴t＝80． 17．【详解】（1）解：∵，则， ∴，则， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解： 故答案为：，3． （2）解：依题意，，、 ∴； （3）解：根据题意得： ，， ， ． ... ...