1.2 二次根式的性质 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年八年级数学下册

1.2二次根式的性质课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．已知，，且，则的值为（　　） A．或 B．2或10 C．10 D． 2．设，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ） A．0.2ab B．2ab C． D． 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A． B． C．a D． 4．若，则代数式的值是（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2049 5．已知实数，满足，则的值为（ ） A． B． C．10 D．18 6．实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ） A． B． C． D． 7．设，，，，，则的值（ ） A． B． C． D． 8．化简二次根式，结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，化简：_____． 10．化简：_____． 11．观察：，，，…计算，其结果为_____． 12．已知，则_____． 三、解答题 13．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ①_____；_____；_____． 探究：对于任意非负有理数，_____． ②_____；_____；_____． 探究：对于任意负有理数，_____． 综上，对于任意有理数，_____． （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 14．计算下列各式： (1)＝1，＝2，＝　，＝　　，＝　． (2)通过观察并归纳，请写出：＝　　． (3)计算：＝　　． 15．观察下列各式： …………① …………② …………③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律_____（为正整数）； (2)计算_____； (3)如果，那么_____． 16．已知，，求的值． 17．发现 ①计算：_____，_____； ②计算：_____，_____； 总结 通过①②的计算，分别探索与a、与a的数量关系规律，请用自己的语言表述出来； 应用 利用你总结的规律，结合图示计算的值． 18．的三边是，若满足，求的形状． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．22 三、解答题 13．【详解】解：①； ； ． 探究：对于任意非负有理数，． 故答案为：，，，； ②； ； ． 探究：对于任意负有理数，． 综上，对于任意有理数，． 故答案为： ，，，，； （2）观察数轴可知：，，，． 原式 ． 14．【详解】（1）＝1； ＝＝2 ＝＝3， ＝＝4， ＝＝5， 故答案为为：3；4；5； （2）观察上述算式可知：＝n． 故答案为：n； （3）＝， ＝＝2， ＝＝3， … ＝＝26． 故答案为：26． 15．【详解】（1）解：∵， ， ，…… ∴． 故答案为：； （2）解：原式= ． 故答案为：； （3）解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 经检验得是原方程的解． 故答案为：． 16．【详解】∵，， ∴a、b为负数， ∴ ， ∵，， ∴原式 17．【详解】解：①，， 故答案为：，； ②，， 故答案为：，； 总结：一个数的算术平方根的平方等于这个数；一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值； 应用：由数轴得：， ∴，，， ∴ ． 18．【详解】解：∵， ∴， 即， 根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0， 可得， 故该三角形是等边三角形． ... ...