2025-2026 学年高一数学下学期第一次周练卷 第一部分(选择题 共 58 分) 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知向量 ，且 ，则实数 ( ) A. B. -1 C. D. 1 2. 若复数 的虚部为 1,则 在复平面对应的点的坐标为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知向量 满足 ，若 与 的夹角为 ，则 ( ) A. 1 B. C. D. 4. 如图,在正六边形 中, A. B. C. D. 5. 设 为复数，则 “ 为实数” 是 “ ” 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 已知两个不共线的向量 ，且 ， ， ，若 三点共线,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知在 中， 为 所在平面内一点，且满足 ， 为 的中点，且 ，则 的面积为( ) A. 6 B. C. D. 8. 起点重合, ,则 的最大值为 ( ) A. B. 3 C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. , i为虚数单位,下列说法正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 是关于 的方程 的一个根,则 D. 若 ,则 中至少有一个是 10. 如图,在边长为 4 的正方形 中,点 是 的中点,点 满足 和 , 则下列说法正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 为定值 C. 若点 在线段 上，则 为定值 D. 若 ，则 的最大值为 11. 在斜三角形 中，角 的对边分别为 . 若 ，则() A. 为锐角三角形 B. 若 ，则 C. 的最小值为 D. 第二部分 (非选择题 共 92 分) 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 设 ,若复数 是纯虚数,则 _____. 13. 已知向量 若 ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为_____. 14. 已知平面直角坐标系中 两点关于 轴对称,且 . 若存在 ,使得 与 垂直,且 ,则 的最小值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13 分) 已知 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求向量 ， 的夹角. 16.(15分) 已知复数 ， 为虚数单位， . (1)若 ， 为纯虚数，求实数 的值； (2)若 为复数方程 的一个解，求实数 和 的值. 17. (15 分) ,且 , (1)用 表示数量积 ； (2)当 时，求 的最小值，及相应 的值. (i) 求此时 夹角, (ii) 求此时 在 上投影向量的模. 18.(17分) 锐角 的三个内角角 所对的边分别为 ,满足 . (1)求角 的大小及角 的取值范围； (2)若 ，求 的周长的取值范围； (3)若 的外接圆的圆心为 ，且 ，求 的取值范围. 19. (本小题 17 分) “费马点” 是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是: “在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小. 意大利数学家托里拆利给出了解答，当 的三个内角均小于 "时，使得 的点 0 即为费马点；当 有一个内角大于或等于 120° 时，最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题: 已知 的内角 , C 所对的边分别为 ,且 . (1)求角 ； (2)若 ，设点 为 的费马点，求 ； (3)设点 为 的费马点， ，求实数 的最小值. 2025-2026学年高一下学期第一次周练卷 第一部分 (选择题 共 58 分) 一、选择题: 本题共8小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。 1、已知向量 ，且 ，则实数 ( ) A. B. -1 C. D. 1 【答案】 根据题意, 利用向量垂直的坐标表示, 列出方程, 即可求解. 由向量 , 因为 ,可得 ,即 ,解得 . 故选: . 2、若复数 的虚部为 1，则 在复平面对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】 根据复数 的虚部解得参数 ,即可依次确定 ,再结合复数的几何意义,即可得解. 的虚部为 1, ,解得 ,所以 , 故 在复平面对应的点的坐标为 , 故选: . 3、已知向量 满足 ，若 与 ... ...
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