【温州专用】2.2一元二次方程的解法（开平方法） 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题： 一元二次方程的解法———开平方法 课型： 新授课 设计时间： 2026 年 3 月 10 日 学习核心内容 开平方法是直接利用平方根定义求解 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1、能熟练运用开平方法解形如 x = a (a≥0)和 (x+m) = n (n≥0)的一元二次方程。 经历从具体问题抽象出方程模型，并通过“降次”转化为一元一次方程的过程，体会“转化”的数学思想， 发展数学抽象和运算能力。 在解决实际问题的过程中，感受数学的简洁性与实用性，增强学习 信心。 1、课堂问答：通过提问平方根的意义和 x =9的解，诊断学生对解题 原理的理解。 2、’例题板演：观察学生解 (x-1) =4等例题的步骤规范性，评价技能掌握情况。 3、课内练习：通过完成填空和求解练习（如教材所示题型），评估其转化和求解的准确率。 学习过程设计 一、情境导入 1、活动：展示一个简单的实际问题。“一个正方形的面积为 9 平方米，它的边长是多少？” 学生易得边长为3米。进而提问：“如果设边长为x米，可列出怎样的方程？”（x =9） 提问：“这个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？如何求解？”引出 课题《开平方法》。 二、合作探究，生成原理 1、合作学习一：回顾平方根的定义，小组讨论“若 x =9，则x是多少？为什么？”引导学生得出 x=±3，并理解“正数的平方根有两个，互为相反数”。 原理归纳：师生共同总结：对于方程 x = a， 当 a>0时，方程有两个不相等的实数根 x=； 当 a=0时，方程有两个相等的实数根 x =x =0； 当 a<0时，方程在实数范围内无解。 2、合作学习二：尝试解方程 (x-2) = 16。引导学生发现只需将 (x-2)视为一个整体，即可转化为上一类型求解。 三、范例精讲，深化理解 例1：解方程 (x-1) = 4。 教师板演，强调步骤：① 直接开平方：x-1=±2；② 转化为两个一元一次方程：x-1=2或 x-1=-2；③ 分别求解：x =3, x =-1。 例2：解方程 （1）(2x-3) = 7。 （2） 学生尝试：①（1）题重点引导将 2x-3视为整体，得 2x-3=±√7， 进而求解； ②（2）题重点引导先移项，在系数化为1得。 例3：解方程 x + 6x + 9 = 25。（为配方法铺垫） 引导分析：方程左边 x +6x+9可化为 (x+3) ，从而原方程转化为 (x+3) =25，再用开平方法解。 方法提炼：开平方法的基本步骤：“一化（化为平方形式）、二开（直接开平方）、三解（解两个一元一次方程）”。 例4：用配方法解下列一元二次方程： （2） 教师讲解配方法，让学生初步了解这种方法，为下一节课做一个铺垫。 四、巩固练习，分层反馈 1、基础练习：P37课内练习：1，3题 x = 0.25的根是 x=±0.5。 2x = 18，先化为 x =9，根是 x=±3。 2、提升练习：P37———38课内练习：2题 小组互评：交换检查，讨论易错点（如开平方后忘掉负根、计算错误）。 学生常见问题预设： 1、只写一个正根，遗漏负根。 2、解 (x+m) =n时，开平方后忘记 x+m是一个整体，符号处理错误。 3、对形如 (ax+b) =c的方程，开平方后解方程 ax+b=±时，求 解过程出错。 应对策略：通过板演强调步骤，用“整体思想”进行对比讲解，设置针对 性纠错练习。 作业内容：基础题：P38 作业题2（必做） 提升题：P38 作业题1（必做） 拓展题： 实际应用：如图，一块长方形绿地，长比宽多6米，面积为91平方米。设宽为x米，列出方程并尝试求解。（提示：可化为(x+3) =100） 作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计： 2.2 一元二次方程的解法———开平方法 1、解题原理： 例1、… ①当 a>0时，方程有两个不相等的实数根 x=； ②当 a=0时，方程有两个相等的实数根 x =x =0； 例2、… ③当 a<0时，方程在实数范围内无解。 2、开平方法的 ... ...