《学霸笔记 同步精讲》复习课 第2课时 随机变量及其分布 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3

第2课时　随机变量及其分布 课后训练巩固提升 1.甲击中目标的概率是,如果击中赢10分,否则输11分,用X表示他的得分,那么计算X的均值为(　　) A.0.5分 B.-0.5分 C.1分 D.5分 解析:E(X)=10×+(-11)×=-. 答案:B 2.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于(　　) A.6 B.4 C.3 D.9 解析:D(2X+1)=4D(X),D(X)=6×,则D(2X+1)=4×=6. 答案:A 3.将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,设事件A=“两个点数互不相同”,B=“出现一个5点”,则P(B|A)=(　　) A. B. C. D. 解析:出现两个点数互不相同的情形共有6×5=30种,即n(A)=30; 两个点数互不相同,且出现一个5点的情形共有5×2=10种,即n(AB)=10. 因此P(B|A)=. 答案:A 4.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(X≥c),则c=(　　) A.σ2 B.σ C.μ D.-μ 解析:正态曲线关于直线x=μ对称, 由题意知c=μ. 答案:C 5.已知正态密度函数的解析式为f(x)=,x∈R,则随机变量的标准差为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:由f(x)=,知σ=2. 故随机变量的标准差为2. 答案:B 6.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,则P(35)=0.1. ∴P(33)-P(x>5)=0.5-0.1=0.4. 答案:D 7.节日期间,某种鲜花进货价是2.5元/束,销售价为5元/束;节日卖不出去的鲜花以1.6元/束的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从的分布列,如表所示. X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若购进这种鲜花500束,则利润的均值为(　　) A.706元 B.690元 C.754元 D.720元 解析:∵E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340, ∴利润的均值为340×(5-2.5)-(500-340)×(2.5-1.6)=706(元). 答案:A 8.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.记X表示走出迷宫所需的时间,则X的均值为(　　) A. B. C. D.5 解析:因为随机打开一个通道,所以第一次打开每个通道的概率都为,第二次为,第三次为1. X的可能取值为1,3,4,6. P(X=1)=,P(X=3)=, P(X=4)=, P(X=6)=1-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=. 所以X的分布列为 X 1 3 4 6 P E(X)=1×+3×+4×+6×. 故选B. 答案:B 9.某人参加某资格考试,共考6个科目,假设他通过各科目考试的事件是相互独立的,并且概率都是p.若此人未能通过的科目数X的均值是2,则p=　　　　　. 解析:因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1-p,易知X~B(6,1-p), 所以E(X)=6(1-p)=2,解得p=. 答案: 10. 一个不透明的袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球,给出下列结论: ①从中任取3球,恰有1个白球的概率是; ②从中有放回取球6次,每次任取1球,则取到红球次数的方差为; ③现从中不放回取球2次,每次任取1球,则在第1次取到红球的条件下,第2次再次取到红球的概率为; ④从中有放回取球3次,每次任取1球,则至少有一次取到红球的概率为. 其中正确结论的序号是　　　　　. 解析:恰有1个白球的概率P=,故①正确; 每次任取1球,取到红球次数X~B,则方差为6×,故②正确; 设A=“第1次取到红球”,B=“第2次取到红球”, 则P(A)=,P(AB)=, 从而P(B|A)=,故③错; 每次取到红球的概率为, 则至少有一次取到红球的概率为 1-,故④正确. 答案:①②④ 11.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选 ... ...