武汉市 2026 届高中毕业生三月调研考试 数 学 试 卷 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知复数 的实部与虚部相等,则实数 的值为 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 3. 记半径为 的球体的表面积和体积分别为 和 ,记某底面半径为 的圆锥的表面积和体积分别为 和 ,若 ,则 A. B. C. D. 4. 设 的内角 所对的边分别为 ,若 ,则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 记等比数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则正整数 的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币 8 次，每次正面向上得 2 分，反面向上得 -1 分，记总得分为 ,则 A. B. C. D. 7. 若存在正实数 ,使得函数 是定义在 上的奇函数,则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知 是双曲线 的左右顶点, 是该双曲线上异于顶点的一系列不同点,记 ,若 和 都是等差数列且公差相等,则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分. 9. 现有 10 个数据为:3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,对于该组数据,下列说法中正确的有 A. 众数是 4 B. 平均数是 4 C. 极差是 3 D. 中位数是 4.5 10. 如图,在正三棱柱 中,点 分别是 , 的中点,则下列说法中正确的有 A. 平面 B. C. 平面 D. 与 相交 11. 定义在 上的函数 满足当 时, ,其中 ,则下列说法中正确的有 A. B. 当 时,若 在区间 内恰有两个零点,则 的取值范围是 C. 存在正实数 和 ,使得 时,有 D. 当 时,若 在区间 内恰有两个极值点,则 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 平面向量 满足: ,则 与 的夹角的余弦值是_____. 13. 平行于 轴的直线交抛物线 于点 ,交抛物线 于点 ,记抛物线 和 的焦点分别为 和 ,若 ,则四边形 的面积为_____. 14. 如图,已知 ,在函数 的部分图象中, 其图象上的点 是同一直线上的三点,且该直线与 轴交于点 ,若 ,则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 在数列 中, ,且 是等差数列. (1)求 ； (2)证明: . 16. (15 分) 如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， ， ，点 ， 分别是棱 ， 上的点，且直线 平面 . (1)求 的长； (2)求三棱锥 的体积； (3)求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. (15 分) 已知函数 . (1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程; (2)讨论 的单调性; (3)若 有极小值，且 ，求 的取值范围. 18. (17 分) 曲线 与直线 交于点 ,过点 且与 垂直的直线交曲线 于另外的点 ,设线段 的中点为 ,定点 的坐标为 . (1)用 表示点 的坐标； (2)证明: 为定值； (3)是否存在某条直线始终与以 为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程； 若不存在, 请说明理由. 19. (17 分) 有 张编号分别为 1 到 的卡片,横向随机排列. 对于这 张卡片,初始状态下卡片标号从左到右为 ,记此时的卡片排列为 . 对这 张卡片的排列进行如下三步操作: 1. 取出最左边的卡片,记其标号为 ;2. 剩余卡片中,标号小于 的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 (若不存在则为空),标号大于 的卡片按照原排列中的从左到 ... ...
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