6.3.1平面向量基本定理 一．选择题 1．给出下列三种说法： ①一个平面内只有一组不共线的向量可作为构成该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可构成表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可能是基底中的向量． 其中，说法正确的有( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．设{e1，e2}是表示平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中，不能构成基底的是( ) A．e1＋e2和e1－e2 B．2e1－3e2和4e1－6e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e2和e1＋e2 3．如图，在△ABC中，设＝a，＝b，＝2，＝4，则＝( ) A．a－b B．a－b C．－a＋b D．－a＋b 4．如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点．若＝t＋，则实数t的值为( ) A． B． C． D． 5．在△ABC中，＝，P是直线BD上的一点，若＝t＋，则实数t的值为( ) A．－ B． C．－ D． 6．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)．若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 7．(多选题)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列结论，其中正确的结论为( ) A．＝－a－b B．＝a＋b C．＝－a＋b D．＝a 二．填空题 8．如图，方格纸上的向量a－b用向量e1，e2表示为_____． 9．如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若＝m＋2m，＝λ，则λ＝_____. 10．如图，在△ABC中，E为边AB的中点，F为边AC的中点，BF交CE于点G.若＝x＋y，则xy等于_____ 三．解答题 11．如图，点B与点C关于点A对称，点D在线段OB上，＝2，DC和OA交于点E.设＝a，＝b，用a和b表示向量，. 12．如图， ABCD的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且BE∶EC＝1∶2，直线DE与AB的延长线交于点F，记＝a，＝b. (1)试用a，b表示，； (2)试用a，b表示. 13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2BC＝2CD＝2DA，M为线段BC的中点，AM与BD交于点N，P为线段CD上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设＝x＋y，求xy的取值范围． 6.3.1平面向量基本定理 一．选择题 1．B 解析：只要两个平面向量不共线就可以构成基底，所以①错误，②③正确．故选B． 2．B 解析：不共线的向量可以构成基底，所以不能构成基底的便是共线向量．显然选项B中，4e1－6e2＝2(2e1－3e2)，所以2e1－3e2和4e1－6e2共线．故选B． 3．D 解析：由题意得＝－＝－a＝(＋)－a＝－a＝×－a＝(b－a)－a＝－a＋b. 故选D． 4．A 解析：由＝，得＝4，则＝t＋＝t＋×4＝t＋.又P是BN上一点，所以t＋＝1，解得t＝.故选A． 5．B 解析：如图． 因为＝，所以＝. 又P是直线BD上的一点，所以＝x＋(1－x). 又＝t＋＝t＋， 所以所以t＝x＝. 故选B． 6．B 解析：因为＝a＋b，点P落在第Ⅲ部分，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a与方向相同，b与方向相反，所以a＞0，b＜0.故选B． 7．ABC 解析：如图所示． ＝＋＝－＋＝－－＝－b－a，A正确； ＝＋＝a＋b，B正确； ＝＋＝－b－a，＝＋＝＋＝b＋(－b－a)＝b－a，C正确； ＝＝－a，D不正确．故选ABC． 二．填空题 8．e1－3e2 解析：不妨令a＝，b＝(图略)，则a－b＝－＝，由平行四边形法则可知＝e1－3e2. 9． 解析：因为与共线，所以存在实数μ，使＝μ＝mμ＋2mμ. 因为＝－， 所以＝mμ＋2mμ－＝(mμ－1)＋2mμ＝λ＝λ(－)＝－λ＋λ. 因为与不共线， 所以解得λ＝. 10． 解析：由题意知，G是△ABC的重心，延长AG与边BC交于点D(图略)， 所以＝＝×(＋)＝＋. 又因为E为边AB的中点，F为边AC的中点， 故＝2，＝2， 则＝＋，即x＝y＝， 所以xy＝.故选C． 三．解答题 11． 解：因为点B与点C关于点A对称，所以A是BC的中点．因为＝a，＝b ... ...
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