第一章 第1节 三角形的内角和定理知识点 练习题（3课时，含答案）北师大版八年级下学期数学

三角形的证明及其应用第1节：三角形内角和定理 知识点 （1）三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 。 （2）定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS） 。 （3） 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 。 （4）外角定义： 三角形的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角 。 （5） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 。 （6） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 。 （7）多边形的内角和定理： 180°·（n－2） 。 （8）多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角；在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。 （9）多边形的外角和定理： 360° 。 第1课时　三角形内角和及全等三角形 1.如图,△ABC缺了一个角(∠C),若∠A=76°,∠B=20°,则∠C的度数是 ( ) A.96°　　 B.86°　　 C.84°　　 D.66° 2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形　　　 B.直角三角形 C.钝角三角形　　　 D.不确定 3.如图,在△ABC中,将∠B和∠C按如图所示的方式折叠,点B,C均落于边BC上的点G处,线段MN,EF为折痕.若∠A=100°,则∠MGE=_____°. 4.如图,已知小岛B在基地A的南偏东20°方向上,与基地A相距10海里,货轮C在基地A的南偏西70°方向、小岛B的北偏西60°方向上,则∠C= _____°. 5.如图,AC,BD相交于点O.求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 6.放风筝是人们喜爱的户外活动之一.在如图所示的“风筝”图案中,∠B=∠D,AB=AD,BC=DE,可以直接判定 ( ) A.△ABC≌△AEG B.△ACF≌△AEG C.△ABF≌△ADG D.△ABC≌△ADE 7.如图,点C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件_____,使得△ACD≌△CBE. 8.如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△CFE. (2)若AB=5,CF=3,求BD的长. 9.如图,OM,ON是两块平面镜,一束光线AB照射到平面镜ON上,反射光线为BC,点C在平面镜OM上,再次反射后反射光线为CD.若∠MON=110°,∠ABN=30°,则∠DCM的度数为(提示:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角) ( ) A.35°　　　 B.40° C.45°　　　 D.50° 10.如图,在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∠BDC=110°,则∠BAC=_____°. 11. 如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是_____. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动_____s时,CF=AB. 13.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=80°,求∠EDC的度数. 14.为了证明三角形的内角和是180°,小明给出了下列三种作辅助线的方法. 方法①:点P在△ABC的边BC上,过点P作PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F; 方法②:点P在△ABC的内部,过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,DG∥AC交AB,BC于点D,G,MN∥BC交AC,AB于点M,N; 方法③:点P在△ABC的外部,过点P作EF∥AB交AC,BC于点E,F,DP∥AC交BC于点D,MN∥BC. (1)小明的三种作辅助线的方法中,能证明三角形的内角和是180°的是_____.(只填写序号) (2)请从你在(1)中填写的方法里选择一种方法,证明三角形的内角和是180°. 第2课时　三角形的外角及三角形内角和定理的推论 1.关于三角形的外角,下列说法错误的是 ( ) A.一个三角形只有三个外角 B.三角形的每个顶点处都有两个外角 C.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角 D.一个三角形共有六个外角 2.如图,下列关于外角的说法正确的是 ( ) A.∠FBA是△ABC的外角你 B.∠FBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 3.如图,在△A ... ...