福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高一下学期数学周测1试卷(含解析)

厦门市同安实验中学 2025-2026 学年 (下) 高一数学周测 2026.03.02 班级:_____ 姓名:_____ 号数:_____ 1. 化简: ( ) A. B. C. D. 2. 在 中，点 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 设 是任意两个非零向量,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在 中, ,则 ( ) A. 12 B. 6 C. -6 D. -12 5. 设向量 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 ( ) A. 12 B. -12 C. 20 D. -20 6. 已知向量 ，满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,在梯形 中, . 且 为 的中点. 若 ，则( ) A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是( ) A. 若向量 满足 ,则 B. 已知平面内的一组基底 ,则向量 也能作为一组基底 C. 模等于 1 个单位长度的向量是单位向量, 所有单位向量均相等 D. 在 中，若 ，则 为钝角三角形 9. 设 是两个不共线的向量，若 ，且 三点共线，则实数 的值为_____. 10. 如图,在 中, 是 上的一点,若 ,则实数 的值为_____. 11. 如图所示,在 中,点 是 的中点,点 是靠近点 将 分成 2:1 的一个三等分点, 和 交于点 ,设 . (1) 用 表示向量 ; (2)若 ，求 的值. 12. 在 中,点 为 上一点且满足 ,设 , (1)用 、 表示向量 ； (2)若 ，求边 的长度. 1. A . 故选: A 2. B . 故选: B 3. C 由 ,得 ; 反之当 ,也可推出 , 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件. 故选: C 4. C 中, 与 的夹角为角 的补角, 则 . 故选: 5. B . 故选:B. 6. B 由 ,得 ,即 , 将 代入上式可得: ,即 , 根据投影向量的计算公式, 在 方向上的投影向量为 , 则 . 故选: B. 7. ACD 对于 ,故选项 正确; 对于 : 由 知 在 上,且 ,则 , 计算得: ,故选项 B 错误; 对于 为 中点,则 ,于是: ,故选项 C 正确; 对于 D: ,其中 , 则: ,故选项 正确. 故选: ACD 8. BD 对于选项 A: 例如 ,且 反向,可得 , 但不能得到 ,故 A 错误; 对于选项 B:假设 共线，则存在实数 ，使得 ， 且 不共线,可得 ,无解, 假设不成立,所以 不共线,则向量 也能作为一组基底,故 正确; 对于选项 C:模等于 1 个单位长度的向量是单位向量，但单位向量的方向不确定， 所以单位向量不一定相等,故 错误; 对于选项 D: 因为 ,可得 , 且 ,则角 为钝角,所以 为钝角三角形,故 正确; 故选: BD. 9. 2 由 , 由 三点共线,得 , 则 ,又 不共线,因此 ,解得 , 所以实数 的值为 2 . 故答案为: 2 10. 由题意及图, , 又 ,所以 , 所以 , 又 ,所以 ,解得 . 故答案为: . 11. (1) (2) (1)解:因为点 是 的中点，可得 ，所以 ， 又点 是靠近点 将 分成 的一个三等分点,所以 , 所以 . (2)解:因为 、 、 三点共线，所以存在实数 ，使得 ， 又因为 ,可得 , 所以 , 因为 不共线,则 ,解得 . 12. (1) (2) (1) . (2)因为 ; 由题意得 ,解得 , 所以