福建省厦门集美中学 2025-2026 学年 (下) 学期高一 2 月阶段性测试 数学学科试题 班级:_____ 姓名:_____ 学号:_____ 本试卷共 4 页, 满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的. 1. 命题 ,则 是( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是奇函数,又在区间 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如果 ,那么下列不等式中,一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 函数 的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 6. 在 中, 为 的中点,则 A. 0 B. 16 C. 40 D. 32 7. 已知 ，则( ) A. B. C. D. 8. 如图,矩形 中, ,周长为 12. 将 沿 翻折到 的位置，使得 与 交于点 ,则 的面积 的最大值为 ( ). A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 的部分图象如图所示,则 ( ) A. B. C. D. 10. 不等式 解集为 ,下列结论正确的有( ) A. B. C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的解集是 11. 若函数 的定义域是 ,对于 ,定义集合 . ( ) A. 若 ，则 B. 若 ,且 ,则 C. 若 ,且 ,则 D. 若 ,当 时, ,则 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知函数 则 _____. 13. 已知 ，则 _____. 14. 如图,在平面直角坐标系 中,角 的始边为 轴的非负半轴,终边与单位圆 交于点 ,过点 作 轴的垂线,垂足为 . 若记点 到直线 的距离为 , 则 的值域为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 记不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 . (1)求集合 ； (2)若集合 ,写出 的所有子集. 16. 已知函数 . (1)求 的值； ( 2 )将 的图象向左平移 个单位得到 的图象，解关于 的不等式 17. 已知函数 . (1)设 的图象恒过点 ，求点 的坐标； (2)试判断 的奇偶性，并说明理由； (3)当 时,不等式 在 上恒成立,求 的取值范围. 18. 某游乐园的摩天轮匀速旋转, 旋转一周需要 30 分钟, 摩天轮的圆心距离地面高度为 40 米,半径为 30 米,某个观光舱从最低点开始运动,其高度 (米) 随时间 (分钟) 的变化规律为: . (1)求 的表达式； ( 2 )当观光舱的高度满足 (其中 为参数)时，观光舱内会有阳光直射. (i) 若 时,求观光舱在一个旋转周期内,有阳光直射的持续时间; (ii) 若要求观光舱在每个旋转周期内,有阳光直射的时间不少于 10 分钟,求 的最大值. 19. 已知函数 . (1)根据定义证明 在 上单调递增,并写出 的单调区间及每一单调区间上的单调性; (2)求函数 的值域； (3)若方程 在 有且仅有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 1. A 是“ ”. 故选: A. 2. C 由 ,则 ,而 , 则 . 3. D 对于 ,函数 的定义域为 ,不是奇函数, 不是; 对于 ,函数 是 上的偶函数, 不是; 对于 ,幂函数 在 上单调递减, 不是; 对于 ,幂函数 是奇函数,且在 上单调递增, 是. 故选: D 4. C 对 ,当 ,则 ,故 错误; 对 ,举例 ,满足 ,但 ,故 错误; 对 ,因为 ,则 ,则 ,则两边同除以 得 ,故 正确; 对 ,当 ,则 ,则 ,故 错误. 故选: C. 5. 根据正切函数图象性质令 , 解得 , 若 ,不满足题意, A 错误; 若 ,可得 时,此时的对称中心为 正确; 若 ,不满足题意, 错误; 若 ,不满足题意, D 错误. 故选: B 6. D 在 中，由 ，得 ，则 ， 由 为 的中点,得 , 所以 . 故选: D 7. D 由题意 , 所以 , 即 , 故选: D 8. C 由题意可知, , 所以 ,所以 , 所以 ， 所以 的周长为 6; 设 ,所以 , 在 Rt 中,由勾股定理可得 ,解得 , 且 ,解得 或 , 当且仅当 时取等号; 因为 ,所以 ,所以 ,则 ; 所以在 中, , 当且仅当 ,即 时,等号成立, 所以当 时， 的面积 取得最大值 ， 故 ... ...
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