福建省厦门第一中学 2025-2026 学年高三 (下) 周练一 数学试卷 满分为 150 分, 考试时间 120 分钟 注意事项: 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 某小组 10 位同学的数学成绩依次为: 101、104、105、120、120、122、124、126、128、 132, 这组数据的上四分位数为 ( ) A. 104 B. 105 C. 125 D. 126 3. 已知复数 满足 ，则 () A. B. C. D. 4. 已知函数 为奇函数，则 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知线性相关的两个变量 的取值如下表所示,若其回归方程为 ,那么当 时的残差为( ) 7 9 11 13 m 30 45 50 A. -8 B. -9 C. 8 D. 9 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”. 它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征 (如图 1). 图 2 是一个圆台的侧面展开图 (扇形的一部分),若两个圆弧 所在圆台的底面半径分别是 和 ,且 ,圆台的侧面积为 ,则该圆台的体积为 ( ) 图 1 图 2 A. B. C. D. 7. 某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛. 决赛采取 3 局 2 胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为 ,且各局比赛的结果相互独立. 则在甲获胜的条件下,甲第一局获胜的概率是( ) A. B. C. D. 8. 若存在 和定义在 上的 ,使得 ,则 的最大值为 ( ) A. e B. C. D. 二、多项选释题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得部分 分. 9. 已知函数 的最小正周期为 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. 的图象关于直线 对称 C. 关于点 中心对称 D. 在 单调递减 10. 某校有男生 人，女生 人，且男生身高的均值为 ，方差为 ，女生身高的均值为 ,方差为 ,全体学生身高均值和方差分别为 ,则下列说法一定正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 11. 在棱长为 2 的正方体 中，点 为正方形 内的动点 (包含边界), 点 为 的中点,则( ) A. 三棱锥 的体积为定值 B. 若 ,则动点 的轨迹长度为 C. 若点 在线段 上 (不包含端点),则四棱锥 存在外接球 D. 若点 为 的中点，则过 三点的平面与该正方体的截面周长为 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若角 的终边经过点 ，则 _____. 13. 圆 与圆 的两条公切线的交点坐标为_____. 14. 已知 的周长为 2,若 ， ，则 内切圆半径的最大值为_____. 四、解答题:共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列 的前 项和为 . (1) 求 ； (2) 求 . 16. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求 ； (2)若点 为 的外心，求 的周长. 17. 已知函数 . ( 1 )当 时，求 在点 处的切线方程； ( 2 )若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围. 18. 已知 为坐标原点,动圆 过点 且与直线 相切. (1)设圆 的圆心 的轨迹为曲线 ，求曲线 的方程； (2) (i) 过点 斜率为 的直线 与曲线 交于 两点,过 分别作曲线 的两条切线 ,记 与 的交点是 ,若 的面积为 32,求 的值; (ii) 将 绕 轴旋转一周得到一个旋转体，求该旋转体体积的最小值. 19. 维空间中点的坐标可以表示为 ,其中 为该点 ... ...
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