【培优方案】第七章 培优课　离散型随机变量均值与方差的应用（课时跟踪检测）（学生版）数学（人教A）选择性必修第三册

课时跟踪检测部分 第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时　两个计数原理及其简单应用 1.A　依题意一共有10＋8＋3＝21种选法. 2.C　由复数a＋bi为纯虚数，所以a＝0，此时b有6种取法，故纯虚数共有6个. 3.D　由题意，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，其中，每名同学都有3种不同的选法，所以不同的选法种数是35＝243.故选D. 4.C　小张的报名方法有2种，其他3名同学的报名方法各有3种，由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54（种）不同的报名方法，故选C. 5.AD　法一　完成表示不同的圆这件事有三步：第1步，确定a有3种不同的选取方法；第2步，确定b有4种不同的选取方法；第3步，确定r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理，方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圆共有3×4×2（个）. 法二　由分类加法计数原理得，当a＝1时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个）；当a＝2时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个）；当a＝3时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个），故方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圆共有4＋4＋4＋4＋4＋4（个）. 6.ABC　东面上山的种数为2×（3＋3＋4）＝20，西面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，南面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，北面上山的种数为4×（2＋3＋3）＝32，故只从一面上山，而从其他任意一面下山的走法种数可能为20，27，32. 7.7　解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书.各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7（种）. 8.8　解析：学生由该楼第一层走到第四层共分为三步：即一层到二层，二层到三层，三层到四层，∵每层均有两个楼梯，即每层都有2种走法，∴学生由该楼第一层走到第四层的方法共有2×2×2＝23＝8种. 9.31　解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×5＝15（种）选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6（种）选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有5×2＝10（种）选法.综上，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31（种）推选方法. 10.C　只用一种币值有2张10元；4张5元；20张1元，共3种.用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种.用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理可知，共有3＋5＋1＝9（种）. 11.AB　第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3；第二条线路单位时间内传递的最大信息量为4；第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6；第四条线路单位时间内传递的最大信息量为6.因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19，故选A、B. 12.20　解析：由题意可知，有1人既会钢琴又会小号（记为甲），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人.本题可分两类：第1类，甲入选，此时，只需从其他8人中任选1人，故这类选法共有8种.第2类，甲不入选，此时，选法共有6×2＝12（种）.因此共有8＋12＝20（种）不同的选法. 13.12　解析：设a，b是腰长，根据腰长分四类：第1类，当a＝b＝1时，c＜a＋b＝2，则c＝1； 第2类，当a＝b＝2时，c＜a＋b＝4，则c＝1，2，3；第3类，当a＝b＝3时，c＜a＋b＝6，则c＝1，2，3，4；第4类，当a＝b＝4时，c＜a＋b＝8，则c＝1，2，3，4.因此符合条件的三角形的个数为1＋3＋4＋4＝12. 14.解：（1）111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133. （2）这个数列的项数就是用1，2，3，4排成的三位数的个数，每个数位上都有4种排法，则共有4×4×4＝64（项）. （3）比an＝341小的数有两类： ① 1 × × 2 × × ② 3 1 × 3 2 × 3 3 × 共有2×4×4＋1×3×4＝44（项 ... ...