【培优方案】第七章 培优课　离散型随机变量均值与方差的应用（讲义）（学生版）数学（人教A）选择性必修第三册

学习讲义部分 第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第1课时　两个计数原理及其 简单应用 【基础知识·重落实】 知识点一 1.m＋n　2.m1＋m2＋…＋mn 知识点二 1.m×n　2.m1×m2×…×mn 想一想 　提示：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步. 自我诊断 1.（1）×　（2）√　（3）√　（4）√ 2.B　由分类加法计数原理可得不同的选法种数为3＋2＝5. 3.B　第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.故共有4×3＝12（种）不同的配法. 【典型例题·精研析】 【例1】　解：（1）从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有三类不同的方案. 第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理知，从三个班中任选1名学生担任学生会主席，不同选法的种数为50＋60＋55＝165. （2）从高三（1）班男生、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有三类不同的方案. 第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有20种不同的选法. 根据分类加法计数原理知，从高三（1）班男生、高三（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，不同选法的种数为30＋30＋20＝80. 跟踪训练 1.B　选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法，根据分类加法计数原理，可知不同的选法种数为3＋2＝5，故选B. 2.11　解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的7个点可以确定7个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的4个点可以确定4个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定7＋4＝11个不同的平面. 【例2】　B　由题意知a不能为0，故a的值有5种选法；b的值也有5种选法；c的值有4种选法.由分步乘法计数原理得，可以组成抛物线的条数为5×5×4＝100. 母题探究 1.解：需分三步完成，第一步确定a有2种方法，第二步确定b有5种方法，第三步确定c有4种方法，故可组成2×5×4＝40（条）抛物线. 2.解：据条件知m＞0，n＞0，且m≠n，故需分两步完成，第一步确定m，有3种方法，第二步确定n，有2种方法，故可以组成椭圆的个数为3×2＝6. 跟踪训练 1.D　每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有34＝81（种）.故选D. 2.6　解析：由题意可知，在该电路中，只有先闭合A组2个开关中的任意1个，再闭合B组3个开关中的任意1个后，接通电源，灯泡才能发光.因此要完成这件事，需要分两步，所以接通电源使灯泡发光的方法种数为2×3＝6. 【例3】　解：（1）分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14（种）不同的选法. （2）分为三步：国画、油画、水彩画各有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70（种）不同的选法. （3）分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10（种）不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35（种）不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14（种）不同的选法. 所以共有10＋35＋14＝59（种）不同的选法. 跟踪训练 　解：（1）一个点的坐标由x，y两个元素确定，若它们有一个不同，则表示不同的点，可分 ... ...