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课件网) 章末复习与总结 一、条件概率及全概率公式 1. 求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间Ω，先计算P（A） 和P（AB），再利用P（B｜A）＝ 求解；另一种是缩小 样本空间，即以A为样本空间计算AB的概率. 2. 全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事 件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P（Ai）＞0，i＝1，2，…，n，则 对任意的事件B Ω，有P（B）＝ P（Ai）P（B｜Ai）.全概 率公式的实质是把事件B拆分成互斥事件的和，是加法公式和乘法 公式的综合运用. 【例1】 （1）袋中有5个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个， 甲、乙两人按顺序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A：甲和乙 至少一人摸到红球，事件B：甲和乙摸到的球颜色不同，则P（B｜ A）＝（ C ） A. B. C C. D. 解析： 依题意，事件AB：甲、乙只有一人摸到红球，则P（AB）＝ ＝ ，而P（A）＝1－（ ）2＝ ，所以P（B｜A）＝ ＝ × ＝ .故选C. （2）随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择 合理的出行方式.某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天 早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为 ， ， ，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为 ， ， ，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概 率是 . 解析： 设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公交 车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D“表示迟到”，由 题意可知：P（A）＝P（B）＝P（C）＝ ，P（D｜A）＝ ，P（D｜B）＝ ，P（D｜C）＝ ，则P（D）＝P （A）P（D｜A）＋P（B）P（D｜B）＋P（C）P（D｜ C）＝ ×（ ＋ ＋ ）＝ ，P（AD）＝P（A）P（D｜ A）＝ × ＝ ，若小明迟到了，则他自驾去上班的概率是P （A｜D）＝ ＝ ＝ . 反思感悟 1. 计算条件概率时，应明白是在谁的条件下，计算谁的概率；明确P （A），P（B｜A）以及P（AB）三者间的关系，实现三者间的 互化. 2. 理解全概率公式P（B）＝ P（Ai）P（B｜Ai）中化整为零的 计算思想. 3. 掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心 素养. 【跟踪训练】 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是：从一包中随机 抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次 品的包数占30%，而其余包中各含1个次品.求： （1）采购员拒绝购买的概率； 解：设B1＝“取到的一包含4个次品”，B2＝“取到的一包含1 个次品”，A＝“采购员拒绝购买”， 则P（B1）＝ ，P（B2）＝ . P（A｜B1）＝1－ ＝ ，P（A｜B2）＝1－ ＝ . （1）由全概率公式得到P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P （B2）P（A｜B2）＝ × ＋ × ＝ . （2）在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的 概率. 解： P（B1｜A）＝ ＝ ＝ . 二、离散型随机变量的分布列、均值和方差 均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值 的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离 散程度，二者的联系密切，在现实生产生活中的应用比较广泛. 【例2】 随着五一假期的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解 A，B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样 的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80 份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差 评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下： 非常满意 满意 一般 差评 A景点 50 30 5 15 B景点 35 30 7 8 假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相 互独立. （1）从所有（人数足够多）在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从 所有（人数足够多）在B旅游景点的游客中随机抽取2人， ... ...
