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课件网) 章末检测（七）随机变量及其分布 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知离散型随机变量X的分布列如下，则p＝（ ） X 1 2 3 4 P p A. B. 解析： 由 ＋ ＋ ＋p＝1得，p＝ .故选C. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）＝0.1， 则P（3≤X≤5）＝（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 解析： 因为随机变量X服从正态分布N（3，σ2），所以正态曲 线关于直线x＝3对称，又P（X＜1）＝0.1，所以P（X＞5）＝ 0.1，则P（3≤X≤5）＝ ＝ ＝0.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y＝2X －1，则P（Y＜6）＝（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.1 D. 0.2 解析： 由Y＝2X－1＜6，得X＜3.5，∴P（Y＜6）＝P（X ＜3.5）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＋P（X＝3）＝0.3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为偶数}，B ＝{两次的点数之和为8}，则P（B｜A）＝（ ） A. B. C. D. 解析： 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，样本点共有6×6＝36 个，其中事件A有3×3＝9个样本点，事件AB有（2，6），（4， 4），（6，2），共3个样本点，所以P（B｜A）＝ ＝ ＝ .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 学校要从10名候选人中选2名组成学生会，其中高二（1）班有4名 候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X表示选到高 二（1）班的候选人的人数，则E（X）＝（ ） A. B. C. D. 解析： 由题意得随机变量X服从超几何分布，且N＝10，M＝ 4，n＝2，则E（X）＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单 位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 .质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ） A. （ ）5 B. （ ）5 C. （ ）5 D. （ ）5 解析： 依题意，质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3 次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率P＝ ×（ ） 2×（1－ ）3＝ （ ）5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 某人投篮命中的概率为0.6，则投篮14次，最有可能命中的次数为 （ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 8或9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 投篮命中次数X～B（14，0.6），P（X＝k）＝ ·0.6k·0.414－k，设最有可能命中m次，则 8≤m≤9， ∵m∈Z，∴m＝8或m＝9.∴最有可能命中8或9次.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 泊松分布的概率分布列为P（X＝k）＝ e－λ（k＝0，1， 2，…），其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机 变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松 分布，其中λ＝np，即X～B（n，p），P（X＝i）＝ （n∈N）.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100 个该种元件，则次品率小于3%的概率约为（参考数据： ＝0.367 879…）（ ） A. 99% B. 97% C. 92% D. 74% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 依题意， n＝100，p＝0.01，泊松分布可作为二项分布 的近似，此时λ＝100×0.01＝1，则P（X＝k）＝ e－1，于是P （X＝0）＝ e－1＝ ，P（X＝1）＝ e－1＝ ，P（X＝2）＝ e－1＝ ，所以次品率小于3%的概率约为P＝P（X＝0）＋P（X ＝1）＋P（X＝2）＝ ＋ ＋ ≈92%.故选C. 1 2 3 4 ... ...
