中小学教育资源及组卷应用平台 2027全国版高考数学一轮复习 课时规范练65 离散型随机变量及其分布列、数字特征 (分值:93分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·江苏南京模拟)若随机变量ξ的分布列为 ξ -2 -1 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则P(|ξ|<2)的值为( ) A.0.3 B.0.4 C.0.55 D.0.85 2.(2025·重庆江北区模拟)已知一组数据x1,x2,…,x7的方差为3,则数据2x1+1,2x2+1,…,2x7+1的方差为( ) A.3 B.7 C.12 D.13 3.设离散型随机变量ξ的可能取值为1,2,3,且P(ξ=k)=ak+b(k=1,2,3),又ξ的数学期望E(ξ)=3,则ab的值为( ) A. B.- C. D.- 4.(2025·浙江宁波模拟)将2个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的小球个数没有限制),记1号盒子中小球的个数为ξ,则E(ξ)=( ) A. B. C. D. 5.某实验测试的规则如下:每位学生最多可做3次实验,一旦实验成功,则停止实验,否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为p(0
1.39,则p的取值范围是( ) A.(0,0.6) B.(0,0.7) C.(0.6,1) D.(0.7,1) 6.(2025·广东广州模拟)一个盒子里有3个相同的球,分别标有数字2,3,4,若每次不放回地从盒子中随机取出一个球,直到取出的所有球的数字之积大于或等于8为止.记此时取出的所有球的数字之和为X,则E(X)=( ) A. B.7 C. D.6 7.(多选题)(2025·福建福州模拟)已知离散型随机变量X的分布列如下,则下列说法正确的是( ) X 0 1 2 P 0.36 1-2q q2 A.q=0.2 B.E(X)=0.68 C.E(X2)=0.462 4 D.D(X)=0.297 6 8.(多选题)(2025·湖南长沙模拟)盒子中有3个球,其中1个红球,2个黄球.从盒子中不放回地随机取球,每次取1个,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,E(ξ),D(ξ)分别为随机变量ξ的均值与方差,则下列结论正确的是( ) A.P(ξ=0)= B.E(ξ)=1 C.E(3ξ+1)=3 D.D(3ξ+1)=6 9.(2025·河南南阳一模)某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的10%,公司应要求顾客交保险金 元. 10.(15分)(2025·北京,18)有一道选择题考查了一个知识点.甲、乙两校各随机抽取100人,甲校有80人答对,乙校有75人答对,用频率估计概率. (1)从甲校随机抽取1人,求这个人做对该题目的概率; (2)从甲、乙两校各随机抽取1人,设X为做对的人数,求恰有1人做对的概率以及X的数学期望; (3)若甲校同学掌握这个知识点,则有100%的概率做对该题目,乙校同学掌握这个知识点,则有85%的概率做对该题目,未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个,设甲校学生掌握该知识点的概率为p1,乙校学生掌握该知识点的概率为p2,试比较p1与p2的大小(结论不要求证明). 综 合 提升练 11.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 P a b 则“E(X)=”是“D(X)=”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选题)(2025·山东青岛模拟)某游戏推出A和B两种抽奖活动,玩家可以通过参与活动获得游戏币,从而换取稀有道具.活动A和活动B的抽奖收益X,Y(单位:千个)及其概率分布如下表所示,则下列说法正确的是( ) X 3 7 11 P 0.4 m 0.3 Y 0 8 18 P n 0.6 0.1 A.m+n=0.6 B.E(5Y-3)=18 C.两个活动的收益期望一样多 D.活动B的收益风险低于活动A 13.(15分)(2025·江西新余模拟)某高校为了丰富大学生的业余生活,每年定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛,该高校的李猛和张明进入决赛,决赛采用五局三胜制,即选手率先获得三局胜利时,比赛结束并获得冠军.根据以往李猛和张明的比赛胜负数据分析,李猛每局获胜的概率为,张明每局获胜的概率为,每局比赛相互独立. (1)求四局结束比赛的概率 ... ... 
