【培优方案】8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课件）人教A版数学必修第二册

(课件网) 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 新课程标准解读 核心素养 1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 直观想象 2.能用公式解决简单的实际问题 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　在日常生活中，我们经常遇到下列各类实物或它们的组合体. 　　这些物体分别可以抽象出圆柱、圆锥、圆台及球，它们均属于立 体几何中的旋转体. 【问题】　你会求上述几何体的表面积及体积吗？ 知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 图形 表面积和体积 圆 柱 S圆柱＝ （r是底面半径，l是母线 长）； V圆柱＝ （r是底面半径，h是高） 2πr（r＋l）　 πr2h　 图形 表面积和体积 圆 锥 S圆锥＝ （r是底面半径，l是母线长）； V圆锥＝ （r是底面半径，h是高） 圆 台 S圆台＝ （r'，r分别是上、下底面半径，l是母线长）； V圆台＝ （r'，r分别是上、下底面半径，h是高） πr（r＋l）　 πr2h　 π（r'2＋r2＋r'l＋rl）　 πh（r'2＋r'r＋r2）　　 提醒　圆柱、圆锥、圆台的关系： ①侧面积公式间的关系，S圆柱侧＝2πrl S圆台侧＝π（r＋r'）l S圆锥侧＝ πrl； ②体积公式间的关系 V＝Sh V＝ （S'＋ ＋S）h V＝ Sh. 知识点二　球的表面积和体积公式 1. 球的表面积公式S＝ （R为球的半径）. 2. 球的体积公式V＝ . 4πR2　 πR3　 1. 若圆锥的底面半径为 ，高为1，则圆锥的体积为 ，表面积 为 . 解析：V＝ Sh＝ ×π×3×1＝π.S＝πr（r＋l）＝ π（ ＋ 2）＝（3＋2 ）π. π （3＋2 ）π 2. 已知两个球的半径之比为2∶3，则它们的表面积之比为 ，体 积之比为 . 解析：设两个球的半径为R，r，由题意可得R∶r＝2∶3，所以表 面积之比为 ＝ ＝ ＝ ，体积之比为 ＝ ＝ ＝ . 3. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面 积为 . 解析：圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，则圆台的母线 长l＝ ＝ ，所以该圆台的侧面积S＝π（1＋ 2）l＝3 π. 3 π 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 【例1】　（1）若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为 （　B　） A. 40π B. 36π C. 26π D. 20π 解析：圆锥的母线长l＝ ＝5，所以圆锥的表面积为π×42＋ π×4×5＝36π. B （2）圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图 是扇环，其圆心角为π，则圆台的表面积为 cm2.（结 果中保留π） 1 100π 解析：如图所示，设圆台的上底面周长为l cm，因为扇环的圆心角是π，所以l＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20 cm.同理可得SB＝40 cm，所以AB＝SB－SA＝20 cm，所以表面积S＝π（10＋20）×20＋π×102＋π×202＝1 100π（cm2）. 通性通法 　　解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面 及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式 求解即可，基本步骤如下： （1）得到空间几何体的平面展开图； （2）依次求出各个平面图形的面积； （3）将各平面图形的面积相加. 【跟踪训练】 1. （多选）如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，AA1是圆柱的一 条母线，已知AB＝4，AC＝2 ，AA1＝3，则下列说法正确的是 （　　） A. 圆柱的侧面积为2 π B. 圆柱的侧面积为6 π C. 圆柱的表面积为6 π＋12π D. 圆柱的表面积为2 π＋6π 解析：　因为AB＝4，AC＝2 ，所以BC＝ ＝ 2 ，即r＝ ，又因为AA1＝3，所以圆柱的侧面积是2πrl＝ 2π× ×3＝6 π，圆柱的表面积是2πrl＋2πr2＝6 π＋12π.故 选B、C. 2. （2024·枣庄质检）若圆台的上、下底面半径分别为2，6，且侧面 面积等于两底面面积之和 ... ...