高三 3 月数学 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 若集合 ,则 A. B. C. D. 2. 椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 3. 在 中,内角 的对边分别为 ,若 ,则 的面积为 A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知复数 满足 ,则 的最大值为 A. B. 1 C. D. 2 5. 甲、乙两人计划周末各自从 5 个备选景点中选择 2 个进行游览，则他们选的景点至少有 1 个相同的选法有 A. 60 种 B. 70 种 C. 80 种 D. 100 种 6. 这 4 个数的中位数为 A. 0 B. C. D. 7. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 的最大值为 A. B. C. D. 8. 在三棱台 中， 的面积是 的面积的 4 倍， 为 的中点，点 满足 ,该棱台被平面 分成不同的两部分,记 为体积较小的部分的体积, 为体积较大的部分的体积,则 A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 为等比数列,其前 项和为 ,公比为 ,则下列说法正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 设函数 ,则 A. 曲线 切线斜率的最小值为 -3 B. 的图象关于点 对称 C. 是 的充要条件 D. 是 的充要条件 11. 如图，在 中， ， 的内切圆 与 相切于点 ， 的面积为 ,则下列说法正确的是 A. B. 为定值 2 C. D. 记 的内心为 ,则 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 若向量 满足 ,则 _____. 13. 已知 ,则 _____. 14. 已知函数 的图象关于点 对称,也关于直线 对称,且当 时, ,则 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 已知函数 的最大值为 1 . (1)求 的值； (2)将 的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，求 的单调递减区间以及 在区间 上的值域. 16. (15 分) 已知抛物线 的焦点为 ，过 上一动点 作 的准线的垂线，垂足为 . 当 时， 的面积为 8. (1)求 的方程； (2)直线 与 交于 两点，点 ， 均在第一象限， 为坐标原点，当 为 的中点时,求 外接圆的半径. 17. (15 分) 某新能源汽车公司为测试 A 型和 B 型两款辅助驾驶系统避让障碍物的能力, 用分别搭载 A 型和 B 型系统的汽车各测试了 100 次, 其中 A 型系统成功避让 80 次, B 型系统成功避让 75 次. 假设每次测试相互独立, 用频率估计概率. (1)估计 A 型系统每次测试中成功避让的概率； (2)若对 B 型系统再测试 3 次，设 为其中成功避让的次数，求 的分布列和数学期望 ； (3)这两款辅助驾驶系统都是利用摄像头配合激光雷达来识别障碍物的，如果摄像头没有正确识别障碍物，仅依靠激光雷达，则 A 型和 B 型系统成功避让的概率都只有 ，若摄像头正确识别障碍物，则 A 型系统一定能成功避让，B 型系统成功避让的概率为 ， 设 型、 型系统中摄像头正确识别障碍物的概率分别为 ， ，试比较 ， 的大小. 18. (17 分) 如图，在 中， . 将 以 为轴旋转至 ，动点 与原来的 形成三棱锥 ,点 在棱 上,且 . (1)证明: 平面 . (2)记二面角 为 ，二面角 为 . ( i ) 证明: 为定值; (ii) 当 取最大值时,求 . 19. (17 分) 已知函数 在 时取得极值. (1)求 ，并讨论 的单调性. (2)设 是公比为 的等比数列. (i) 若 ,证明: . (ii) 是否存在 满足: 均为正整数且 ,使得 成等差数列 若存在,求出所有满足条件的 ; 若不存在,请说明理由. 高三 3 月数学 答案 ... ...
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