2025~2026学年度高 数 学 考生注意: 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设 ,则 A. B. C. D. A. 0 B. 6i C. D. 3. 已知 ,则 A. B. C. D. 4. 若球的体积是 ,则此球的表面积是 A. B. C. D. 5. 若双曲线 的虚轴长为实轴长的 倍,则 的离心率为 A. B. 2 C. D. 6. 二项式 的展开式中常数项为 A. 10 B. -10 C. 5 D. -5 26-T-477C 7. 在等差数列 中, ,则 的前 25 项和为 A. 1150 B. 575 C. 550 D. 275 8. 设函数 在区间 上单调递减，则 的最大值是 A. -3 B. -2 C. D. 3 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知函数 的图象如图所示,则 A. 在区间 上单调递减 B. 在区间 上单调递增 C. 在区间 上单调递减 D. 在区间 上单调递增 10. 已知 ,则 A. 的最大值为 1 B. 曲线 关于点 对称 C. 在 上单调递增 D. 在 上有 5 个零点 11. 已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,点 是 上的动点, ,则 A. 过点 与 仅有 1 个公共点的直线有 3 条 B. 满足 的点 仅有 2 个 C. 满足 的点 仅有 3 个 D. 满足到点 距离与到 距离之和为 的点 有 2 个 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 某校高三年级有男生 490 人，女生 510 人，张华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取 100 人测量身高，则抽取的男生人数为_____. 13. 已知单位向量 满足 ，则 _____. 14. 一袋子里有大小形状完全相同的 3 个红球, 2 个白球, 1 个黄球, 现从袋子里这 6 个球中随机摸球,每次摸一球,不放回,摸到红球就结束摸球, 表示摸球次数,则 的数学期望 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 在 中,内角 的对边分别为 的面积为 . (1)求 ； (2)若 ，求 外接圆的半径. 16. (本小题满分 15 分) 已知数列 的首项 ，且满足 . (1)求证: 是等比数列； (2)求数列 的通项公式及前 10 项的和. 17. (本小题满分 15 分) 如图，在直三棱柱 中， . (1)证明: 平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值. 18. (本小题满分 17 分) 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 4 . (1)求 的方程； (2)过点 的直线 与 交于 ， 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ， 求 . 19. (本小题满分 17 分) 设函数 . (1)若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值； (2)讨论 的单调性； (3)若存在正实数 ，使得对 ，都有 ，求 的取值范围. 2025~2026 学年度高三学情导航卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1. . 故选 D. 2. . 故选 A. 3. 由 ,得 . 故选 C. 4.B 设球的半径为 ,则由已知得 ,解得 ,故球的表面积 . 故选 B. 5. D 设双曲线的实轴长,虚轴长,焦距分别为 ,由题知 ,于是 ,则 ,即 . 故选 D. 6. D 二项式 展开式的通项为 ,令 ,解得 ,所以二项式 的展开式中常数项为 . 故选 D. 7. 设等差数列 的公差为 ,由 ,得 ,解得 ,所以 的前 25 项和为 . 故选 B. 8. A 因为函数 在区间 上是减函数，所以 ，即 ，所以 ，因为 时， ，所以 . 故选 A. 9.AD 由图可知函数 在区间 和 上单调递增，在区间 和 上单 ... ...
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