邯郸市 2026 届高三第一次模拟检测 数 学 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 2. 已知复数 的共轭复数为 ,若 ,则 可能为 A. B. C. D. 1-i 3. “曲线 在 处的切线的倾斜角为 ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列四个正方体中, 为正方体的顶点, 为所在棱的中点,则满足直线 平面 的是 A. B. C. D. 5. 已知一组数据 的方差为 ,甲同学将这组数据错看成 ,并求得错误数据的方差为 ,则正确数据的方差 A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 6. 若定义在 上的偶函数 满足 ,且当 时, , 则 A. B. 0 C. D. -2 7. 已知 ,则 A. B. C. D. 8. 已知递增数列 满足 ,且 ,则 满足的关系式不可能为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 ,则 A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在 上单调递增 D. 的值域为 R 10. 已知 是椭圆 上一点， 分别是 的左、右焦点,若点 满足 ,则 的离心率可能为 A. B. C. D. 11. 如图 1，在长方形 中， 是 边上一点，且 ， ， . 将 沿着 翻折至 ，连接 ， ，得到如图 2 所示的四棱锥 - ，则下列结论正确的是 图 1 图 2 A. 四棱锥 体积的最大值为 B. 当平面 平面 时,三棱锥 的外接球的表面积为 C. 在翻折的过程中, 与 始终不垂直 D. 若 ,则 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知 均为单位向量，则 _____▲_____. 13. 已知 是抛物线 的焦点， 是 的准线与 轴的交点， 是 上的点，且 ,则 _____▲_____. 14. 某地普法小组安排 4 名男性普法员和 2 名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有 1 名普法员，则 2 名女性普法员被安排在不同社区的方案共有_____▲_____种. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 的内角 的对边分别为 ,已知 成等差数列,且 . (1)求 ； (2)记 外接圆的面积为 ，若 ，求 的取值范围. 16.(15分) 某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审. 若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项. 设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为 ，能通过复审专家评审的概率为 ，各专家评审能否通过相互独立. (1)求该项目予以立项的概率； (2)记评审通过该项目的专家人数为 ，求 的分布列与期望. 17. (15 分) 如图，在三棱台 - 中， 平面 ， ， ， ， ， 是棱 上一点(不含端点). (1)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值. (2)是否存在点 ，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 18. (17分) 已知 是 的两个顶点， 是 的重心， ， 分别是边 ， 的中点,且 . 记点 的轨迹为曲线 . (1)求 的方程. (2)若 的面积为 24，求点 . 的坐标. (3)已知点 ， ， ，过 的直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 与 交于点 ,试判断 是否在一条定直线上. 若是,求出该直线方程; 若不是, 说明理由. 19.(1 ... ...
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