26.1.1 反比例函数 易错点睛 下列函数 其中 y 是x 的反比例函数的有 .(填序号) 【点睛】反比例函数有三种常见形式： A基础题夯实 知识点1 反比例函数的概念 1.下列关系式中，y是x 的反比例函数的是( ) A. B. C. xy=-3 D. 2.(2025 福州)函数 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0 B. x>0 C. x<0 D. x为全体实数 3.把函数 化为 的形式，则k 的值为( ) A.3 B.-3 C. D. 4.若函数 为反比例函数，则m 的值为 . 知识点2 反比例函数的解析式 5.已知 当x=4时,y= ,当y=6时,x= . x a -1 y -2 b 6.已知y 是x 的反比例函数，x与y的部分对应值如右表： (1)求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出表格中a，b的值. 知识点 3 实际问题中的反比例函数关系 7.(2025 黄冈)某运输公司承担了运送总量为10 m 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m /天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是 . 8.某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流与电阻成反比例，则电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数关系式为 . B中档题运用 9.(2025南充)已知函数 (1)若y是x的正比例函数，则m 的值为 ；(直接写出结果) (2)若y是x的反比例函数，求y与x的函数解析式. 10.(教材 ,改编)已知y与x-1成反比例,且当x=5时,y=-3. (1)求y关于x 的函数关系式； (2)当y=3时,求x的值. 11.已知y+1与x成反比例,且当x=3时,y=7. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x=a时,y=b,求代数式 ab+a-1的值. C 综合题探究 12.(2025 广州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年在上海举办，其大会标识(如图1)的中心图案是赵爽弦图(如图2)，该图由四个全等的直角三角形△DAH)和中间一个小正方形 EFGH 组成.设直角三角形的长直角边 AE 为x，短直角边BE 为y,且四边形 ABCD 的面积比正方形EFGH 的面积大16. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)求y与x的函数关系式. 26.1.1 反比例函数 易错点睛 ①②③ 基础题夯实 1. C 2. A 3. C 4.±1 5.-9 - 6 6.解:(1)设 由表格知：当x=-1时,y=-2, ∴k= xy=2, (2)a=6,b=4. 中档题运用 9.解:(1)由题意,知 且m-2≠0, (2)由题意，知 且m-2≠0, ∴m=-2, ∴y与x的函数解析式为 10.解:(1)由题意,可设 ∴k=-12, (2)当y=3时, ∴x=-3. 11.解:(1)设 ∵x=3时,y=7, ∴y与x之间的函数关系式为y= (2)∵当x=a时,y=b, 即 ∴原式=a(b+1)-1 =23. 综合题探究 12. 解:(1) ∵△ABE ≌△BCF ≌△CDG≌△DAH, ∴AB=CD=BC=AD, ∠ABE=∠BCF, ∴四边形ABCD 是菱形. ∵∠BFC=90°, ∴∠BCF +∠CBF =∠CBF +∠ABE=90°, ∴∠ABC=90°, ∴四边形ABCD 是正方形； (2)由(1)得 EF =BF - BE =AE-BE=x-y, ∴ ∴y与x的函数关系式为
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