(
课件网) 1 三角形内角和定理 第4课时 多边形的外角和 第一章 三角形的证明及其应用 1. 探索多边形的外角和公式，进一步发展简单推理的意识及能力.(重点) 2.会用多边形的外角和公式解决相关问题.(难点) 如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑. 【合作探究】 (1) 小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角. (2) 他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角. 如图所示. E B C D 1 2 3 4 5 A 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 【知识要点】 探究点：多边形的外角和 新知探究 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的 内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180° = 900° 探究点：多边形的外角和 新知探究 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形的外角和 = 360°. = 5个平角和 －五边形内角和 = 5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于 360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究点：多边形的外角和 新知探究 【想一想】如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360° 探究点：多边形的外角和 新知探究 n 边形的外角和 －(n－2)×180° = 360°. = n 个平角和－n 边形的内角和 = n×180° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：n 边形的外角和又是多少呢？ 定理 多边形的外角和都等于 360° . 与边数无关 探究点：多边形的外角和 新知探究 问题4：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 探究点：多边形的外角和 新知探究 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和等于 (n - 2) · 180° ，外角和等于 360°. 根据题意，得 (n - 2)·180 = 3× 360°， 解得 n = 8. 所以，这个多边形是八边形. 探究点：多边形的外角和 新知探究 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7∶2， 求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°， 根据题意得 7x + 2x = 180， 解得 x = 20. 即每个内角是 140°，每个外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形的边数是 9. 还有其他解法吗？ 探究点：多边形的外角和 新知探究 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数是 9. 探究点：多边形的外角和 新知探究 【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数． 解：设该正多边形的内角是 x°，外角是 y°， 则得到一个方程组 解得 而任何多边形的外角和是 360°， 则该正多边形的边数为 360÷120 = 3. 故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是 3. 探究点：多边形的外角和 新知探究 【练一练】 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是_____米． 150 24° 24° A 探究点：多边形的外角和 新知探究 多边形的性质 外角和 多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关 正多边形 外角= 课堂小结 1. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个 多边形的边数是( C ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 内角和与外 ... ...
