【学科融合研究——高中物理与数学】三、三角函数与图像变换 1· 角度与边长

学科融合研究高中物理与数学 三、三角函数与图像变换 1.角度与边长 【必备知识】 对于任意三角形ABC,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有 正弦定理ABC: b 余弦定理：c2=a2+b2-2 abcos C,a2=b2+c2-2 bccos A,b=a2+c2-2 accos B. 室【经典例题1】如图所示，两个质量分别为3m,m的小圆环A,B用不可伸长的细线 面 连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O.系统平衡时，细线所对的圆心角为 90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及细线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列 判断正确的是() A.小圆环A、B受到大圆环的支持力之比为√3：1 B.小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15 C.细线与水平方向的夹角为30° D细线的拉力大小为号s 费【解析】选A.对小国环A和B递行交力分析，根据平行四边形定则作出重力和支持 力的合力，此合力的大小等于细线的拉力的大小，设小圆环A、B所受的F 支持力与竖直方向的夹角分别为《和3，如图所示，根据正弦定理可以 得到 A 3mg。=F工，mg FT 450 sin 45 sin a'sin 45 sin B' 由于Fm=Fr',a十B=90°， 整理可以得到a=30°，g=60,F=F'=5m 2 mg. ·052 学科融合研究高中物理与数学 再次利用正弦定理 FNA √3mg FNB mg in(180°-45°-30)-sin45'sin(180°-45°-60)-sin45, 整理可以得到-宁，故A正确，B、D错误；一 由题图根据几何知识可知，细线与水平方向的夹角为90°一(45°十30°)=15°，故C错误. 【经典例题2】如图所示，同一平面内两个共点力F、F2与Ox轴夹角分别为a和B, 为了使它们在Ox轴上的分力之和有最大值，Ox轴在该平面内绕O点逆时针转过的角度0 应满足的条件为() A.0=& B.0=3 C.a<03 D.0=&+3 2 力P在0：轴上的分力之和等于它们的合力在 余弦定理可知F1、F2的合力F=√F2十F22十2FF2cos(B-a). 这是一个确定的值，这个分力与F1的夹角9也是一个定值，如图 所示. F 现使Ox轴绕O点逆时针转过0角，如图中的Ox'所示，则合力F 与Ox'之间的夹角为(9十a一)，此时F、F2在Ox'上的分力之和同样 0节 等于F在Ox'上的分力，所以F1cos(a-0)十F2cos(B-)=Fcos(9十 a-8). 当c0s(9十a一)=1时，两个分力之和有最大值，其值等于F,由图可知转过的角度应该 满足条件为a<0