【学科融合研究——高中物理与数学】三、三角函数与图像变换 2· 三角函数

学科融合研究高中物理与数学 2.三角函数 【必备知识】 一、关于斜面或正交分解问题中的两个角之间的关系 1.若一个角的两条边和另一个角的两条边平行，则这两个角相等或互补；当两个角都是 锐角或都是钝角时，这两个角相等；如果这两个角一个为锐角，一个为钝角，则这两个角互补. 如下图所示，0=a1· 2.若一个角的两条边和另一个角的两条边垂直，则这两个角相等或互补：当两个角都是 锐角或都是钝角时，这两个角相等；如果这两个角一个为锐角，一个为钝角，则这两个角互补 如下图所示，0=02,0=2,0十0=π. 3.如果两个锐角的两边，一对相互垂直，一对相互平行，则这两个角互余. 如下图所示，0十0=受，0十a:=受 ,0 B A0 b C 二、三角的定义 1.初中时的定义，如图甲所示.在直角三角形ABC中，有 sinA=∠A的对边_a=a 斜边c√a2十6 aA∠A韵邻边-力-6mA=A的对边4 斜边 c√a2+& ∠A的邻边b y P(xy) R b 图甲 图乙 2.高中时的定义，如图乙所示.从圆周运动的角度定义任意三角函数.在平面直角坐标系 中，有一圆心在坐标原点，半径为R的圆，动点P从x轴正半轴与圆交点处开始沿圆绕圆心 逆时针匀速转动，则∠POx将不断增大，某时刻P点的坐标为(x,y),设∠POx=0,则 正弦n0=为，余弦cos0-京·正切tan0=兰(x≠0)，因此am0-m9 cos 0 ·062 学科融合研究高中物理与数学 3.相关公式. (1)熟记下表结果 0°、30°、37°、45°、53°、60°、90°、180°的角的三角函数值 0 30 37° 45 53 60 90 180 270 1 4 sin 0 2 3 2 1 0 5 -1 2 5 2 3 1 cos 1 2 5 5 -1 2 0 0 2 2 0 3 3 tan 0 3 4 3 3 (2)诱导公式及相关公式 sin(90°±0)=cos0,cos(90°-0)=sin0,cos(90°+0)=-sin0,sin20+cos20=1,1+tan0= 1 cos20:1+ 1 1 tan20 sin20' (3)两角和差的正弦、余弦、正切公式 sin(A±B)=sin Acos B±cos Asin B. cos(A±B)=cos Acos B千sin Asin B. 1am(A士B= sin 20=2sin Ocos 0. cos20=cos20-sin20=2cos20-1=1-2sin20→cos0=± cos 20+1 2 sin /1-c0s20 2tan 0 士、2 ,tan 20-1-tan0' (4)和差化积公式 sin sin-2sincosinsin -2cosin 2 2 2 2 cos 0+cos-2coscoscos 0-cos-2sinn 2 2 2 2 (5)积化和差公式 sin 0sin B--2[cos(0+B)-cos(0-B)]cos 0cos B-[cos(cos(0-)]. sin Ocos B= [sin(B)+sin(0-8].cos 0sin 8-[sin(0+B-sin(0-8)]. ·063参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际 ↑x/m 功率，选项D正确.故选B. tis ·197 2.曲线的韵律 将yx=尽·代人轨迹方程，相 =3、g [达标演练1] 0=60°，即为最远发射角.故选AB. 如图所示. [达标演练2] (1)小球在BC段做匀速直线运动，所受 合外力为零，根据牛顿第二定律，小球处于平 0 衡状态，小球所受支持力F、=mg=1N,根 以发射点为原点建立平面直角坐标系， 据牛顿第三定律，圆管对小球的支持力和小 设发射角为0， 球对圆管的压力是作用力与反作用 ... ...