【学科融合研究——高中物理与数学】一、基础函数理解 1· 线性探索

学科融合研究高中物理与数学 一、基础函数理解 1.线性探索 【必备知识】 1.函数y=kx十b(k、b均为常数，k≠0)就是一次函数，其图像是直线，k叫作直线的斜 率，反映直线的倾斜程度（注意，这些内容初中并没有进行系统的学习）. (1)切线斜率k=Ay=二丛 △xx2一x1 如图甲所示，图像上P点的切线斜率为及=它表示物理量y对另一个物理量x的导 数，它与函数y对x的求导结果是一致的，其实际意义就是变化的快慢，即变化率. 1Δy 图甲 图乙 (2)割线斜率k= x 如图乙所示，取图像上一点P,连接OP,OP为割线，它的斜率为k=y,即图像上某点和 坐标原点连线的斜率.显然，只有物理图像为过原点的一条直线时，切线斜率才与割线斜率 相等. (3)切线和割线两类斜率的意义. 如果图像中的纵轴物理量y与横轴物理量x的比值与高中阶段的某个物理量的定义相 同或者单位相同，那么这个斜率就有明确的物理意义，反之图像斜率就没有意义.但是切线斜 率和割线斜率描述物理意义的形式不尽相同. 用微小变化量的比值来反映的物理量可以用切线的斜率表示，在数学上，k=tan0,其中 0是直线与x轴正方向之间的夹角.但在物理上，只能说k与tan0成正比，即k=xtan0(x> 0).在物理中的一次函数图像中，求斜率k时更看重于物理图像所描述的物理意义，更多的时 候求解斜率k要使用k=Ay=二少，而不再使用k=tan0,主要是物理图像与数学图像是 △xx2一x1 有较大的差别. ·001 学科融合研究高中物理与数学 两类斜率表达的物理形式和意义是不同的，不能混为一谈.在具体应用时，根据图像y轴 和x轴所表示的物理量，结合所学的物理知识，分析k=A义和k=亗哪个具有物理意义，就选 △.x 用哪个形式对应的斜率进行解题. (4)图线上某点的斜率. ①斜率为正时，表示斜率代表的物理量方向与所取正方向同向； ②斜率为负时，表示斜率代表的物理量方向与所取正方向反向. △1 0 0 O t t2 1s 1a 2.基础类运动图像。 血平行于轴的直线：静止 ↑m平岩于轴的直线：匀速直线运动 d/m·s ,倾斜直线：加速度均匀 倾斜直线：匀速直线运动 倾斜直线：匀变速直线运动 变化的直线运动 、-一 平行于轴的直线： 匀变速直线运动 、Vt/s "t/s tis 曲线：变速直线运动 曲线：变速直线运动 (1)在t图像中，图线上某点的斜率表示对应时刻的加速度大小，正、负号表示方向，如 图所示 ,=0 a=0 a>0 0 a=0 -7n 匀速 匀减速匀加速<0 加速度减小加速度增大 运动 运动 运动 的诚速运动！的加速运动} ,≠0 U.=0 =0 ,≠0 -Un 加速度减小加速度增大 加速度增大加速度减小 的加速运动！的诚速运动！ 的减速运动！的加速运动 ·002参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际 ↑x/m 功率，选项D正确.故选B. tis ·197 2.曲线的韵律 将yx=尽·代人轨迹方程，相 =3、g [达标演练1] 0=60°，即为最远发射角.故选AB. 如图所示. [达标演练2] (1)小球在BC段做匀速直 ... ...