【学科融合研究——高中物理与数学】一、基础函数理解 2· 曲线的韵律

学科融合研究高中物理与数学 2.曲线的韵律 【必备知识】 西数y4十6十a是帝数，且a≠0.其图像的原点坐标为一么，如。)，对 称轴为x=一2a b (1)利用二次函数求最值时，其攻略一为 ①写出二次函数的解析式并化为顶点式. ②确定自变量的取值范围，画出函数图像的大致形状，范围内的用实线，范围外的用 虚线 ③判定对称辅x=一是否在其范围内若在，则最值为顶点纵坐标：若不在，就要根据 其增减性求最值. (2)利用二次函数求最值时，其攻略二为 将函数y=ax2十bx十c表达式整理为ax2十bx十c一y=0,此式为关于x的一元二次方 程，若此方程有解，根据判别式△=b2一4α(c一y)≥0，求得y的取值范围，但在求解时需要注 意讨论a>0和a<0的情况.将取等号时的y值代人ax2十bx十c一y=0,进而求出x的值. ★韦达定理 一元二次方程a.x2十bx十c=0(a,b,c是常数，a≠0，且△=b2一4ac≥0)中，设两个根为 x2,则十x2=一6 a= a 【经典例题1】竖直上抛的物体，分别在ts末和t2s末两次通过空中某一点，求该 点离地面的高度和物体被抛出时的速度（不计空气阻力）. 【解析】设物体先后两次通过的点高地面的高度为，物体被把出时的初建度为，由 竖直上抛运动的位移公式可知，有h=1g。 此式可整理为关于1的一元二次方程4-2+2业=0，易得4=48≥0。 gg gg 由根与系数的关系知1十2=2， g 626 g 解得=28十)，h= 84112. ·012 学科融合研究高中物理与数学 温馨提示：本题的通常解法是根据竖直上抛的运动规律，可以列出两个方程： h=ot1一 28412,① h=ot2一 2842,② 1 联立两式得ot一 212=o27gt22 1 因此(6-)三2842t)三28)6+ 1 得w=2g(1十t红)， 将①式代入②式得h= 2841t2. 【经典例题2】如图所示，质量为2kg的木块A上部是半径为R的四分之一圆弧形 光滑轨道，木块A以初速度4m/s在光滑水平面上匀速运动，有一质量为1kg的小球B以8 /s的速度从圆弧轨道底端上滑，求小球B上滑后再次回到轨道底端时两者的速度. B 【解析】整个过程中木块和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，系统动能守恒， 设木块和小球最后的速度分别为，，列出方程组： mAV0十B=AUA十BB, ① w+mw=m+e2, ② 16=2va+,③ 代入数值可得到 96=2wa2+2,④ 联立③④两式消去阳得到关于v的一元二次方程6v2一64十160=0， 注意到木块A原速度4m/s必是这个方程的一个解， 应用根与系教的关系，另一个解必满足趴十4=3 31 20 解得A三m/s,代入③式得%=名ms 【经典例题3】在水平地面某处，某人以相同的速率、不同的抛射角分别抛射两个 小球A和B,它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA,求小球B在空中运行的 ·013参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际 ↑x/m 功率，选项D正确.故选B. tis ·197 2.曲线的韵律 将yx=尽·代人轨迹方程，相 =3、g [达标演练1] 0=60°，即为最远发射角.故选AB. 如图所示. [达标演练2] (1)小球在BC段做匀速直 ... ...