【学科融合研究——高中物理与数学】八、近似计算与忽略处理的艺术 2· 忽略处理

学科融合研究高中物理与数学 2.忽略处理 【必备知识】 如果某些因素对某个事物的影响几乎不计，那么这些因素就可忽略.同样在许多物理问 题中，如果题中满足一定的条件，有些物理现象或物理过程就可以做忽略处理。 【经典例题1】轻板的两边由两个劲度系数为k的轻弹簧挂起，弹簧另一端通过不可 0 伸长、穿过定滑轮的细线与质量均为M的重物1和2连接，如图所示. 在板的正中央有质量为0.01M的垫圈，把质量为1.99M的重物3挂到 垫圈下面的板上，某瞬时重物3和板间的细线断开，求垫圈相对自己初 0.01M 始位置上升的最大高度.线、滑轮和弹簧视为无重力，忽略摩擦，重力加 1 2 速度为g。 0.01M M 1.99M 【解析】系统平衡时，弹簧伸长量x=,某时刻重物3和板间的细线断开，垫围被 向上弹起.由于垫圈质量0.01M《M,可以认为垫圈向上弹起脱离轻板时，重物1、2下降的高 度急略不计，弹簧的弹性势能转化为垫圈向上弹起的动能，根据能量守恒定律有2×：= 号x0.01Me. 将x=Mg代入上式可得u=200Mg」 k k 垫圈弹起后微上抛运动，垫圈相对自己初始位置上升的最大高度约为h==100Mg, 2g k 【经典例题2】如图所示，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1,B、 C相距d2,A、C接地，构成两个平行板电容器，上板A中央有小孔D,B板开始不带电.质量为 m、电荷量为q(q>0)的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下，假设液滴 接触B板可立即将电荷全部传给B板，液滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度为g (1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小 P9 孔D上方落下的第几滴？ D (2)若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此 点与A板的距离H.(以空气为介质的平行板电容器电容C一4a' 式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量) ·195 学科融合研究高中物理与数学 【解析】(1)根据题意，A、B板与B、C板构成的两个平行板电容器的电容分别为 C=4元kd,C=4πkdg: 设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动.当第n滴带电液滴处于A、B板之 间时，B板上、下两个表面上的电荷量分别为Q1和Q,则Q1十Q2=(n一1)q. 设B板电势为U,则Q1=CU,Q2=CU, A、B板之间的电场强度为E一 由于第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有qE1=mg, 联立以上各式得=1+)+1 (2)当第N一1滴带电液滴在B板上时，B板电势以及其上、下表面所带电荷量分别记为 U'、Q'和Q2',B板所带电荷量为Q1'+Q2'=(N一1)q. 按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H(H