【学科融合研究——高中物理与数学】六、平面几何的魅力 1· 矢量三角形

学科融合研究高中物理与数学 六、平面几何的魅力 1.矢量三角形 【必备知识】 如图甲所示在矢量合成中，平行四边形定则是矢量运算定则，由此变形为三角形定则，如 图乙所示.而在物体受力平衡或物体处于动态平衡时，满足的条件是物体受到的合力为零，特 别是物体受三个力平衡时，这三个力构成首尾相接的封闭三角形，简称矢量三角形，如图丙 所示. 矢量2 %合矢量 合量 4矢量2 矢量2 矢量3 +矢量1 矢量1 →矢量1 平行四边形定则 三角形定则 矢量三角形 图甲 图乙 图丙 暴【经典例题1】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板 MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q, 整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图.现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终 保持静止，则在此过程中，下列说法正确的是() 777777777777777 A.Q对P的弹力逐渐增大 B.Q所受的合力逐渐增大 C.MN对Q的弹力逐渐减小 D.地面对P的摩擦力逐渐减小 【解析】选A.对圆柱体Q受力分析.Q安到重力、板MN的支持力N,和半圆柱你卫 的支持力N2,如图甲所示，三力构成首尾相接的封闭三角形. N mg G 图甲 图乙 由图甲可知，随着MN缓慢向右平移，N2与竖直方向的夹角不断增大，MN对Q的弹力 N1逐渐增大，P对Q的弹力N2逐渐增大，但其所受合力一直为零，故A正确，B、C错误；对 PQ整体受力分析，受到总重力、MN板的支持力V1、地面的支持力N3、地面的静摩擦力F:, ·130 学科融合研究高中物理与数学 如图乙所示，根据共点力平衡条件可知，地面对P的摩擦力始终等于N1,所以地面对P的摩 擦力逐渐增大，故D错误. 【经典例题2】如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻 质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相 连.甲、乙两物体质量相等，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别 为a和3.若a=70°，则3等于( ) A.459 B.55 C.60° D.70 晶【解析】选B.根据二力平衡的条件，悬挂甲、乙两物体的细线与绳的拉力分别为 下=mg,F=mg,因此F=F,O点受三个力的作用，三力构造矢量三C B 角形，如图所示.由图可知，F的方向与∠AOB的角平分线同方向，根据几何 B F 关系得月-∠A0B,因此9=1800=55，B正角. 2 A 【经典例题3】如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P 点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略 圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【解析】选B.由题意可知，圆柱体的重力g、木板对圆柱体的弹力F、与绳的弹力 Fr构成一个矢量三角形，mg与g所对的角度保持不变，根据几何知识，不管F、与Fr发 生任何变化，三个力围成的三角形的外接圆都保持不变.当木板竖直时，FN与mg垂直，F 刚好为圆的直径，此时FT最大，如图甲所示. F 图甲 图乙 图丙 如图乙所示，随着木板顺时针转动，F、与FT也顺时针转动，当F、转到直径位置时，达到 最大，而F一直减小，如图丙所示，木板继续转动，F、开始减小，至木板水平时，F、=mg;F继 ·131参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理 ... ...