【学科融合研究——高中物理与数学】六、平面几何的魅力 2· 直角三角形

学科融合研究高中物理与数学 2.直角三角形 【必备知识】 在直角三角形中，要求解三边与角度之间的关系，不仅要利用数学所学的正弦、余弦、正 切等三角函数的定义，有时候还要使用勾股定理. (1)平抛运动中的水平位移和竖直位移在直角三角形中的关系： 小球由斜面外抛出落到 小球离开斜面又落到斜面 斜面且位移最小 1 //0y tan 0=y= 28u gt tan 0=I= t=2 X- 2Up y 282 1 gt 入 (2)平抛运动中的水平速度和竖直速度在直角三角形中的关系： 0 A● 00 B a to y C 小球垂直落到斜面 小球离斜面最远 小球恰好从顶端O点沿斜 小球恰好从B点沿 tan 0=v0=o tan 0=%=gt 面运动 弧面进入圆弧轨道 vy gt tan0=飞=g匙 tana=必=gt VoVo Vo Vo 【经典例题1】如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、V两点，所 用时间分别为tM、tN,初速度大小分别为UM、vw,则( A.tMUN D.UM,故AB错误；设斜坡的倾角为0，人落在斜坡上时，有tan0=兰= 2812 ·141 学科融合研究高中物理与数学 器，解得w=2品由于w>,所以w>,故C正确，D错误。 gt 2 【经典例题2】如图所示，斜面底端上方高五处有一小球以水平初速度。抛出，恰好 垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g.下列说法不 正确的是( A.小球打到斜面上的时间为B g 30°7入 B.要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和。成正比关系 C.要让小球始终垂直打到斜面上，应满足h和v。的平方成正比关系 D.若高度h一定，现小球以不同的速度平抛，落到斜面上的速度最小值为 √（√21-3）gh 【解析】选B,设小球格好垂直打在斜面上的时间为，根据连度矢量三角形关系可得 a30°==，解得！=B,A正确：小球做平抛运动的水平位移和竖直位移分别为工 v gt 1和y=2gr,要让小球始终垂直打到斜面上，根据几何关系得am30°=h,y,代入1= 1 ,解得h=5 g 2g,h和的平方成正比关系，B错误；C正确； 小球落在斜面上时的竖直分速度V,=√2gy,水平速度.= =x2y ,由于tan30°=h二，小球的速度0=√@十u,,联 「30 g+g-3,根据教学知识可知.十g≥ 立解得=√g2y 3 2 2y 2 2 歌·，当且仅当-时，等号成立，故最小值等于。=V(√@I-3)gh,D正确.故 2y2 选B. 【经典例题3】如图所示，斜面AB的倾角为30°，小球从A 点以初速度。水平抛出，恰好落在B点.求： (1)AB间的距离； 30 (2)小球在空中飞行的时间. 解析]小球做干抛运功，在水平方向上低匀连直线运动，在竖直方向上做自由落 ·142参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际 ↑x/m 功率，选项D正确.故选B. tis ·197 2.曲线的韵律 将yx=尽·代人轨迹方程，相 =3、g [达标演练1] 0=60°，即为最远发射角.故选AB. 如图所示. [达标演练2] (1)小球在BC段做匀速直线运动，所受 合外力为零，根据牛顿第二定 ... ...