【学科融合研究——高中物理与数学】六、平面几何的魅力 4· 角平分线圆和中垂线圆

学科融合研究高中物理与数学 4.角平分线圆和中垂线圆 【必备知识】 一、角的弧度制表示、圆心角、弧长公式 在一个圆中，圆心角的弧度值等于圆弧的长度除以圆的半径.当圆弧的长度等于圆的半 径长度时，这段圆弧所对的圆心角称为1弧度（符号为rad)的角 360°=2πrad,180°=rrad. 当圆弧对应的圆心角为0rad时，弧长公式为l=r·0. 如果物体做匀速圆周运动一周所用时间为T,则运动的圆心角为0时 所用的时间1=是 二、带电粒子在匀强磁场中运动的基础知识 设某一粒子在磁场中运动，经过时间t,由A点运动到B点，速度及受力方向如图所示. 由洛伦兹力提供向心力得 v2 quB=m mu mv 9B qB 9xB=n4π2 ·r→T 2x或T=2, g (m 2元7 t= gB t 三、速度偏转角=圆心角=2倍位移偏转角 粒子由A点运动到B点，作出其在两点的速度方向，如图甲所示，由几何关系可得速度 偏转角=圆心角. 0.0 0○0 图甲 图乙 粒子由A点运动到B点，连接线段AB,即为位移，则α为位移偏转角，如图乙所示.由几 ·152 学科融合研究高中物理与数学 何关系可得。=号，即速度偏转角=圆心角=2倍位移偏转角。 根据1一船·在题目中可不经过作图，寻找圆心等过程，根据位移偏转角或速度偏转角等 信息计算圆心角，得到粒子的运动时间t 1.角平分线圆 在圆的关系中，两相交圆的公切线相交于一点，公切线的角平分线必过两圆的圆心. 【情景构建】粒子入射方向和出射方向一定，变化的轨迹圆半径具有唯一性， 正对圆心射入圆形磁场区域 R 正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有tan →r= 根据半 tan 2 愿公式一gB,求解时间1m速度w戴大→猫偏转半径r越大→圆心角。思 gB vo 小→时间t越短.若r=R,则构成正方形 不正对圆心射入圆形磁场区域 R X R o X R X XR、 X R X R 两个等腰三角形，一个共同的底边 若r=R,则构成菱形 如图甲所示，一电荷量为十q、质量为、速度为的粒子，沿PQ方向射入一磁场，磁场 内的磁感应强度为B,方向垂直于纸面，但是形状及范围未知，经磁场偏转后沿MV方向射 出，PQ和MN的延长线相交于点H,PQ和MN间的夹角为0，则粒子在磁场中运动的轨迹 的圆心一定在PQ和MN间夹角的角平分线上且与PH、NH相切（无数个），此类变化的 “圆”叫“角平分线圆”. ·153参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际 ↑x/m 功率，选项D正确.故选B. tis ·197 2.曲线的韵律 将yx=尽·代人轨迹方程，相 =3、g [达标演练1] 0=60°，即为最远发射角.故选AB. 如图所示. [达标演练2] (1)小球在BC段做匀速直线运动，所受 合外力为零，根据牛顿第二定律，小球处于平 0 衡状态，小球所受支持力F、=mg=1N,根 以发射点为原点建立平面直角坐标系， 据牛顿第三定律，圆管对小球的支持力和小 设发射角为0， 球对圆管的压力是作用力与反作用力，大小 1 x=l·%cos0,y=t·%sin0-2g, 相等，方向相反，则小球对圆管的压力大 ... ...