【学科融合研究——高中物理与数学】六、平面几何的魅力 5· 环形磁约束

学科融合研究高中物理与数学 5.环形磁约束 【必备知识】 环形磁约束 临界圆 R2 R R 临界 勾股定理 r=R:+R: R2-R 半径 2 2 (R-r)2=R2+2,得，=R,R 2R2 【经典例题1】如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒 子，但由于环状磁场的束缚，速度在某一范围内都不会穿出磁场的外边缘.设环状磁场的内半 径R1=0.5m,R2=1.0m,磁场的磁感应强度B=1.0T.若被束缚的带电 X× 粒子的荷质比9=4×10？C/kg,中空区域中带电粒子具有各个方向的 速度 (1)求粒子沿环状的半径方向射人磁场，不能穿越磁场的最大速度； (2)求所有粒子不能穿越磁场的最大速度， 票【解析1)如图所示，假设粒子带正电，并取向下进入环形磁场的一个入射点0的 粒子为研究对象，以入射，点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系. 当粒子沿环状的半径方向射入磁场运动时，假设其在环形磁场 中做圆周运动时的半径为r,则其圆心C的坐标是C(r,0),圆C的 轨迹方程为(x一r)2十y2=r2. 若与外环相切，就达到不能穿越磁场的最大速度.由几何关系得 (R2一r)2=R12十r2,代入数据得r=0.375m. 由B=m号，有=5=1.5X10m/s ·164 学科融合研究高中物理与数学 (2)要使所有粒子都不能穿越磁场，考虑临界情况，当粒子的速度沿与内圆相切方向射入 磁场且轨道与外圆相切时，如图所示，此时的速度为不能穿越磁场的最大速度，有'= 尽一R=0.25m,由r="mg得0'==1X10m/s,所以最大速度为1×10m/s 2 m x 【关键能力】两圆位置关系的判定方法：判定两圆位置关系的三个关键参数是两圆心间 距、两圆半径差、两圆半径和，设大圆半径为R,小圆半径为，如图是两圆关系与圆心距大小 关系的数轴记忆法， 心 相交 切外离 R-r R+r 【经典例题2】受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上 的容器可装，而是由磁场将带电粒子束缚在某个区域内.现有一个环形区域，其截面内圆半径 R1=√3m,外圆半径R2=3m,区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示.已知磁感应 强度大小B=1.0T,被束缚的带正电粒子的比荷=4.0×10C/kg,中空区域中的带电粒子 由内、外圆的圆心O点以不同的初速度射入磁场，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作 用，且不考虑相对论效应. (1)求带电粒子在磁场中运动的周期T和带电粒子不能穿越磁场外 边界的最大速度o; ●● R 1● (2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度沿圆环半径方 0 向射人磁场，求带电粒子从某点进入磁场到其第一次回到该点所需要的 R2 、● 、 时间； y1 (3)若要使束缚效果最好，应在半径为R,的圆内也加上磁场，则该磁场的磁感应强度B 要与B的方向相同还是相反？在取得最大束缚效果的情况下，若B=2B,为使粒子不能射出 半径为R2的圆形区域，求粒子速度的最大值' 【解析1)带电粒子在胜场中做匀速圆周运功，根据牛频第二定律有=m ,又 得带电粒子在磁场中运动的周期T ·165参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 ... ...