【学科融合研究——高中物理与数学】七、数形结合思想的应用 测量电源电动势和内阻的方法

学科融合研究高中物理与数学 七、数形结合思想的应用 测量电源电动势和内阻的方法 【必备知识】 图像法 实验电路 方案 公式法 斜率与纵轴 《电表均为理想电表) 解析式 图像 截距的意义 ⑦ 测两组不同 NV (1) 的U、I EA 斜率：一r 伏安法 U=E-Ir E=U+Ir 纵截距：E E=U2+I2r Im IA ⑦ (2) ↑R/ R= 斜率：E 测两组不同 E· 1 纵截距：一r 0 的U、I -r 7 安阻法 E=I1(R1+r) E氵 E=I2(R2十r) 斜率宝 R+记 纵截距：E 0 R/Q 斜率 伏阻法 E-U+R" E· 1+1 E 纵截距：E ·176 学科融合研究高中物理与数学 续表 2 ④ I1= 斜率 RA 安安法 A E=I2Ra十Ir 1,十 E 《 纵截距： 12 @ E卧 伏伏法 ⑨ E-U:+Rv U2= Rv 斜率R E.r U+E 纵截距：E 0 U 【经典例题1】某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用 THMw 器材如下： 电压表（量程为0~3V,内阻很大）； 电流表（量程为0~0.6A); 电阻箱（阻值为0~999.92）； 干电池一节、开关一个和导线若干 E.r 图甲 图乙 (1)根据图甲，用笔画线代替导线，完成图乙中的实物图连接， (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R,相应的电 流表示数为I和电压表示数为U.根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电 动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 2(保留2位有效数字). ↑U/N 1.60 1.55 15 1.50 10 1.45 出中脚 中中中中中出 1.35 0.100.200.30 05101520253035R/0 图丙 图丁 ·177 学科融合研究高中物理与数学 (3)该小组根据记录数据进一步探究，作出}R图像如图丁所示，利用图丁中图像的纵轴 截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为Ω（保留2位有效数字）. (4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 (填“偏大”或 “偏小”) 【解析11)如图所示· (②)由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,由题图丙可知E=1.58V,电池内阻r=1.581.36, 0 0.35-0 0.632(0.620.662均可). (3)根据E=1KR+R+.可得言·R+R向题图T可知R吉=1.8A,解 E 得RA≈2.22(2.0~2.52均可). (4)由于电压表内阻不是无穷大，则实险测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实 验中测得的电池内阻偏小 【经典例题2】有一特殊电池，它的电动势约为9V,内阻r约为402，已知该电池允 许输出的最大电流为50mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电 路进行实验，图中电流表的内阻Ra=52,R为电阻箱，阻值范围为0~999.92，R。为定值电 阻，对电源起保护作用. 40 A 30 20 10 012345(R+RoM(102D) 图甲 图乙 (1)本实验中的R。应选 (填选项字母)， A.102 B.50n C.1502 D.5002 (2)该同学接入符合要求的R。后，闭合开关S,调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数， 记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E=V, ·178参考答案 一、基础函数理解 根据数学知识可知图像应是过原点的抛 1.线性探索 物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率 [达标演练1] 的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的 将公式变形为=+，作出。九图 瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可 像，为一条倾斜直线，如图所示. 知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均 fs·mm- 速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切 线斜率，选项A正确.故选A. 20 h/mm [达标演练3] 取微元发现其阴影面积代表t=∑△t= 由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R= 可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒 数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A 代入数据，得t=60s. 正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着 [达标演练2] 电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选 根据题意可知，物体做匀加速直线运动， 项C正确.由P=UI可知，图像中矩形 满足x=a,画出物体的1图像。 PQOM所围的面积对应P点小 ... ...