4.2 方差 课件(共35张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 第4章 数据的分析 4.2 方 差 2022年某校篮球联赛开始了 刘教练 选 我 选 我 教练的烦恼 ？ 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对李同学和陈同学两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 李同学 7 8 8 8 9 陈同学 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 1 方差的意义 【思考】刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. (1) 两人的平均成绩分别是多少？ (1) 刘亮成绩的平均数是 李飞成绩的平均数是 即两人的平均成绩相同. (2) 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？ (2) 为了直观地看出这两组数据与其平构数的偏离程度，可以用图来表示数据的分布情况. 由上面两幅图可以发现，刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏离程度较大. 一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢？ 探究 归纳总结 分析：设一组数据为 x1，x2，···，xn ，则这组数据的各个数据与平均数的偏差之和 为(x1－ )＋(x2－ )＋ ··· ＋(x2－ )＝0. 这时由于出现了正负偏差抵消的情况，因而无法用各个数据与平均数的偏差之和来刻画这组数据的离散程度. 为解决这一问题，可以用各个数据与 的差的绝对值之和，或者利用各个数据与 的差的平方和来刻画这组数据的离散程度. 例如，有两组数据： (1) 4，5，6，7，8； (2) 3，6，6，6，9. | 4 - 6 | + | 5 - 6 | + | 6 - 6 | + | 7 - 6 | + | 8 - 6 | = 6， (4 - 6) + (5 - 6) + (6 - 6) + (7 - 6) + (8 - 6) = 10. 对于 (1) ，这组数据的平均数 为 6，则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与 的差的平方和分别为 | 3 - 6 | + | 6 - 6 | + | 6 - 6 | + | 6 - 6 | + | 9 - 6 | = 6， (3 - 6) + (6 - 6) + (6 - 6) + (6 - 6) + (9 - 6) = 18. 例如，有两组数据：(1) 4，5，6，7，8； (2) 3，6，6，6，9. 对于(2)，这组数据的平均数 为 6，则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与元的差的平方和分别为 由此受到启发，我们可以用各个数据与平均数的差的平方和来刻画数据的离散程度. 1. 离差平方和的概念： 设一组数据为 x1，x2，…，xn，各个数据与平均数　 之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作 S2. 即 知识要点 离差平方和 S2 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度. ① 2. 方差的概念 为了刻画一组数据与其平均数 的平均离散程度，引入下述概念： 由①式和②式得， 设一组数据为 x1，x2，…，xn，各个数据与平均数　 之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作 S2. 即 ② 2. 方差的意义 方差可用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，也就越稳定． 知识要点 例1 分别计算本节“思考”栏目中，刘亮和李飞的射击成绩的离差平方和与方差，并判断谁的射击成绩更稳定. 解 由前面的计算可知，刘亮和李飞的射击平均成绩均为8环，从而刘亮的射击成绩的离差平方和是 = (7 - 8) + (8 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (7 - 8) + (8 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (7 - 8) + (9 - 8) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6， 于是 = 李飞的射击成绩的离差平方和是 = (6 - 8) + (8 - 8) + (7 - ... ...