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课件网) 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 预习检测 1.如图，下列推理中正确的是_____.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. ①②④ A B D C E F 2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G 是BC延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ (3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 3.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+_____=90°（ ）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴_____=∠2（ ）. ∴DE∥BC（ ）. ∠CDE 垂直的定义 ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 A B D C E 1 2 4.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 3 2 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 a b c b⊥c, a⊥c a∥b ？ 解：直线 b 与直线 c 平行. 理由如下： ∵ b⊥a， ∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 1 2 a b c 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 简单说：垂直于同一条直线的两直线平行 活用判定两直线平行的六种方法 (1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. (6)判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行. A a B 1 2 由此，你发现了什么结论？与同伴交流. b （1）在画图过程中，三角尺起什么作用？ （2）在画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 平行线的判定方法: 平行线的判定1(公理): 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 同位角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： （已知） （同位角相等,两直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . 1.如图，∠1 = 120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° a b l 1 2 D 3.如图所示，若∠1=∠2，则 ∥ ； ∠2=∠3，则 ∥ . 1 2 b a c d 1 2 B A C D E F 3 AB DE BC EF 2.如图所示，若∠1=∠2，则直线c∥ d吗？请说明理由. 由此，你能得出什么结论？与同伴交流. 如图所示，直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？ a b c 3 1 2 4 ∴ a∥b. 答：当∠1=∠2时，a∥b，理由如下： ∵∠2与∠4是对顶角， ∴ ∠2=∠4， (对顶角相等) 又∵∠1=∠2，(已知) ∴∠1=∠4. (等量代换) (同位角相等，两直线平行) 平行线的判定方法: 平行线的判定定理2: 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等,两直线平行. A 1 2 l2 l1 B 如图所示，几何语言表示为： （已知） （内错角相等,两条直线平行） ∵ ∠1=∠2； ∴ l1∥ l2 . B A C D O 如图所示，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD,那么AC与BD平行吗？请说明理由. 由此，你能得出什么结论？ ... ...
