第二章二次函数单元复习拔尖卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章二次函数单元复习拔尖卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 2．对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．对称轴是直线 C．与x轴的交点是和 D．当时，y随x的增大而增大 3．若，，是二次函数图象上的点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴为（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知抛物线（为常数）的对称轴为直线，平移该抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标有（ ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 7．已知二次函数，当时，二次函数的最小值为，则实数a的值为（　　） A．5或1 B．5或 C．或1 D．或 8．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知抛物线的对称轴为直线，且过点和，则这个二次函数的关系式是_____ ． 10．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_____ ． 11．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与x轴的其中一个交点为，则由图象可知，与x轴的另一个交点坐标是_____． 12．已知抛物线上两点，若对于任意，都有，则的取值范围是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)当时，求自变量的取值范围． 14．苹果是大家喜爱的水果之一．一果园年的苹果销量为吨，年销量为吨，若每年销量增长率相等． (1)求销量增长率； (2)某电商从果园以元/箱进货，再以元/箱卖出，每周可以卖出箱．该电商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少3箱，设每周销售苹果获利元，写出（元）与售价（元/箱）之间的函数关系式，并求出当苹果的每箱售价为多少元时，这周的利润最大，最大利润是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在轴上，且，动点在过三点的抛物线上． (1)求抛物线的函数解析式． (2)在直线上方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． 16．在平面直角坐标系中，抛物线过点和点 (1)用含的式子表示； (2)点在抛物线上，且，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围． 17．定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如，抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线：的“孪生抛物线”为，与轴交于点． (1)直接写出抛物线的表达式_____； (2)若点的坐标为，求抛物线的解析式； (3)记在时的最大值为，最小值为，且，请你求出的值． 18．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上一点，连接、、，当取得最大值时，过点作轴交轴于点，交于点，过作交轴于点，连接，点是直线上的一动点，点是直线上的一动点且，连接、，求此时点坐标及的最小值； (3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线关于轴对称，再沿轴向右平移4个单位得到新抛物线．点是新抛物线对称轴上的一动点，连接、、、．是否存在点满足？若存在，请直接写出所有可能点的坐标及其中一种情况的求解过程；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C ... ...