7.1 同底数幂的乘法 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．已知，，则的值（ ） A．15 B．50 C． D．无法确定 5．若，则（ ） A．5 B．10 C．25 D．50 6．化简式子的结果（ ） A． B． C． D． 7．计算，结果用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 8．以下运算不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 15．计算 （其中为正整数） 16． ． 17．计算（结果用幂的形式表示）： ． 18．按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算． (1)； (2)． 20．（8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 21．（10分）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 22．（10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 23．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为(a,b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． (1)填空：_____，_____，_____． (2)计算：①；②． (3)试一试：请利用分数的基本性质(分子和分母同乘一个不为0的数，分数的大小不变)将化简成的形式． 24．（12分）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： _____； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 参考答案 一、选择题 1．B 解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． A：，正确； B：，错误； C：，正确； D：，正确； 故选：B． 2．A 解：， 故选：A． 3．A 解：∵ ，且 ，， ∴ ，即 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∵ 2026 是偶数， ∴ ． 故选：A． 4．B 解：∵，， ∴． 故选：B． 5．C 解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 故选：C． 6．C 解：∵， ∴原式． 故选：C． 7．B 解：原式 ． 故选：B． 8．D 解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 9．B 解：A、的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意； B、，底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意； D、，底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意； 故选：B． 10．A 解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 二、填空题 11． 解：． 故答案为：． 12． 解：原式， 故答案为：． 13． 解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14． 解：， ， 故答案为：． 15． 令 ，则 ． 分子为 ， 分母为 ， 所以原式 = ． 故答案为： ． 16． 根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进 ... ...
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