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课件网) 第八章 实数 专题训练（四） 比较实数大小的常用方法 方法1 利用数轴比较实数大小 实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在数轴上大致 标出点的位置，然后根据右边的数大于左边的数进行比较. 1.三个数 ,, 的大小顺序是( ) B A. B. C. D. 方法2 利用平方法或立方法比较实数大小 （1）已知,均为实数，若，则 ；反过来也成立. （2）已知,均为正（负）实数，若，则 ; 反过来也成立. 2.（2024·山西）比较大小：___2（填“ ”“ ”或“ ”）. 3.在实数，，， 中，最小的数是_____. 4.比较下列各组数的大小： （1） 和6； 解：,,且 ， . （2）和 . 解：， ， 且 ， . 5.比较大小：4，， . 解：，，且 ， . ，，且， . . 方法3 利用作差法比较实数大小 对于实数，,若，则;若，则 ；若 ，则 . 6.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较 与2的大小. 解： . ，即 ， . . 请根据上述方法解答以下问题：比较与 的大小. 解： . ，即 ， . . 7.比较大小： （1）和 ； 解： ， . （2）和 . 解： ， . . 目 录 (1)已知a,b均为实数，若a3>b3,则a>b;反过来也成立 (2)已知a,b均为正（负）实数，若a2>b2,则a>b(a
<”或=”) 3在实数-V7,-V5,-2,-3中，最小的数是 解：：（√352=35,62=36，且35<36， V35≤6. 解：（√-25）3=-25，（-3)3=一27， 且-25>-27， .V-25>-3. 解：(V15)2=15,42=16,且15<16， .√15≤4. 43=64,(√70)3=70，且64≤70,4<70 .V15<4<70 6.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 a-b>0,则a>b, a-b= 0,则a a-b<0,则a ≤b 解：V19-2-2=V19-4 :√16 V19-2>2 请根据上述方法解答以下问题：比较2-√23与-3的大小 解：2-√23-(-3)=2-V23+3 =5-√23. :√16≤√23<25,即4<√23 5-√23>0 .2-V23>-3.(课件网) 第八章 实数 数学活动 口算求立方根 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志 上有一道智力题:一个数是 ,求它的立方根.华罗庚脱口而出: 39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗 请按照下面的 方法试一试: ， ， 又 ， , 能确定59 319的立方根是个两位数. ， 能确定59 319的立方根的个位数是9. ③如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数59, 而 ,即 , 可得 , 由此能确定59 319 的立方根的十位上的数是3, 因此59 319的立方根是39. （1）现在换一个数 ,按上述方法求立方根,请完成下列填空: ①它的立方根是____位数; ②它的立方根的个位数是___； ③46 656的立方根是____； 两 （2）求195 112的立方根.（过程可参考题干） 解：， ， 又 ， , 能确定195 112的立方根是个两位数. , 能确定 195 112的立方根的个位数是8. 划去 195 112后面的三位 112得到数 195. ,即 ， , 能确定 195 112的立方根的十位上的数是5， 的立方根是58. 目 录 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志 上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出： 39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请按照下面的 方法试一试： ①：/1000=10，V/1000000=100, 又1000<59319<1000000， .10