1.2《二次根式的性质》 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列各式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若是整数，且有意义，则的值是（ ） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 6．若 则的值为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 7．观察分析下列各数：，，，，，，，....根据其中的规律，则第10个数是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，为 ABC的三条边的长，则化简的结果是（ ） A． B．0 C． D． 9．化简后等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，点A到直线的距离是（ ） A．1 B．2 C． D．5 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．化简 ． 12．已知最简二次根式与可以合并，则的值是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若实数a，b，c分别表示 ABC的三条边，且a，b满足，则 ABC的第三条边c的取值范围是 ． 15．函数中，自变量x的取值范围是 ． 16．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积，用式子可表示为：（其中为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．在 ABC中，，则 ABC的面积为 ． 17．已知顶角为，且底边与腰的比为黄金分割比的等腰三角形叫做黄金三角形．如图， ABC是黄金三角形，D为上一点，且，，则的长为 ． 18．如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为，．化简为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）已知关于的方程有一个实数根是，试求的值． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏无锡·月考）计算： (1)； (2)； 21．（10分）已知实数a、b满足：，且，求的值． 22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足． (1)求A、B两点的坐标； (2)若点C是第二象限内一点，且，过点A作于F，求证：． 23．（10分）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求式子中实数的取值范围”，她告诉刘敏：“你把题目抄错了，不是‘’，而是‘’，”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正和都在根号内．”刘敏说得对吗？也就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？ 24．（12分）【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”新湘教版八年级《数学》上册84页第10题描述了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等． 【猜想】（1）_____； 【推理证明】（2）分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 解：二次根式定义为()，且根指数为2． ，被开方数，故A不符合； ，根指数为3，故B不符合； ， ∵， ∴，且根指数为2，故C符合； 且，则，被开方数小于0，故D不符合． 故选：C． 2．D 解：∵有意义， ∴， ∴， ∴． 因此，x的取值范围是． 故选：D． 3．D 解：A. ，该选项不是最简二次根式； B. ，该选项不是最简二次根式； C. ，该选项不是最简二次根式； D. 该选项被开方数为整式，且无 ... ...
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