八年级数学下册浙教版 2.2《一元二次方程的解法》同步练习（含答案）

2.2《一元二次方程的解法》 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．方程的根是（ ）． A． B．， C． D．， 2．关于x的方程 没有实数根则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程： 配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．下列方程一定有实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．某一元二次方程的根用求根公式表示为，则该一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 7．关于y的方程，下面解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 整理得； ∴，， ∴ ∴ 两边同时除以得 移项得： ∴ ∴或 ∴， 整理得： 配方得： ∴ ∴ ∴， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．方程的解是 ． 12．解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为 ． 13．已知等腰直角三角形斜边上的高的长度恰好是方程的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ． 14．一元二次方程的求根公式的发现，是数学思想史上的一个里程碑，对于任意有实数根的一元二次方程，其求根公式为 ； 15．若，则 ． 16．，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是 ． 17．已知是关于的方程（为有理数，且）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ． 18．某建筑公司购进77根装饰用的罗马柱，每根罗马柱可近似地看作底面直径为的圆柱体，现需将这批装饰用的罗马柱按如图方式进行堆放（第一排放2根，第二排放3根，第三排放4根……以此类推），为避免雨水浸湿，计划在罗马柱上方搭建遮雨棚，则遮雨棚的高度至少为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（8分）计算或解方程： (1) (2)． 21．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，求方程的根． 22．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； (2)若一个等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值及这个三角形的周长． 23．（10分）【材料阅读】解方程： 第一步：设，则原方程化为①，解方程①得：． 第二步：求解x的方程，即②③，解②③得：，，， 第三步：所以原方程的解是：，，， 上述解题方法，我们称之为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法；在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 【初步应用】（1）解方程： 【提升应用】（2）若四个连续自然数的积为120，请按照材料的方法，求这四个连续自然数． 24．（12分）如图，点是平面直角坐标系中的一个动点，直线与x轴，y轴分别交于点，，直线经过点B和点并与x轴交于点C． (1)求直线和的表达式及点C的坐标． (2)当点P在 ABC的内部（包含边界）时， ①求a的取值范围； ②是否存在点P，使得？ 若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 解：， ， ， 或， 解得：，， 故选：D． 2．C 解：∵对于任意实数x，有， ∴当时，无实数根． 故选：C． 3．A 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．B 解：选项A： ∵，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，不符 ... ...