4.7 统计的简单应用 课件(共26张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

(课件网) 湘教·八年级下册 4.7 统计的简单应用 新课导入 在日常生活中，我们经常遇到各种各样的“率”：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等等.从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比.在一般情况下，当要考察的总体所含个体数量较多时，“率”的计算就比较复杂，有什么方法来对“率”作出合理的估计吗？ 探究新知 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品，我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率.如何估计这批产品的次品率呢？ 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为 n 的样本，设这个样本中有 m 件次品，则 可作为这批产品次品率的一个估计值. 例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取 100 件检查，发现有 3 件次品，试估计这批产品的次品率. 总体中每一件产品都有相同的机会被抽取. 100件样品 随机样本 3件次品 次品率 答：估计这批产品的次品率为3%. 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值. 例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率，2024 年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了 20 000 户观众，其中有 6 586 户观众收看了《春节联欢晚会》. 求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值. 解 从总体中用简单随机抽样方法抽取 20 000 户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有 6 586 户，从而这个样本的收视率是 =32.93%. 因此，32.93% 是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值. 针对训练 1.某市教育局为了解该市5万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为95%，请据此估计该市九年级学生中身体素质达标的学生人数. 1000名学生是随机抽取的，所以1000名学生的身体素质是随机样本，因而可以用这个达标率（95%）作为该市九年级学生身体素质达标率的估计. 50000×95%=47500（人） 答：估计该市九年级学生身体素质达标人数为47500人. 2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？ 解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格， ∴不合格率为：5÷100=5%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 身高 x/cm 150 155 160 162 166 168 171 176 体重 y/kg 40 45 53 57 55 57 58 65 为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 8 名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系. x 轴表示身高，y 轴表示体重，建立一个平面直角坐标系如下： 样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，在直角坐标系中描出这些点. . . . . . . . . 散点图 我们猜想，该班学生的体重 y（kg）与身高 x (cm）的关系趋势可以近似为一次函数关系， 其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值. 从散点图可以看出，这些散点大致分布在一条直线附近. . . . . . . . . 散点图 猜测它们之间的关系式为y≈a+bx， 思考：如何估计a，b的值？ . . . . . . . . 趋势图 找出一条直线 l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近. 由图可以推断 ... ...