第二章不等式与不等式组（拔尖卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章不等式与不等式组（拔尖卷）北师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( ) A． B． C．的最小值是 D． 6．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（ ） A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 8．若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．不等式组的解为_____． 10．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是_____． 11．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则的值为__． 12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算: (1)解不等式，并写出满足该不等式的负整数解． (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 14．某专卖店购进两种吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价240元；种礼盒每个进价120元，售价180元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购进100个礼盒的总费用不超过15400元，求最大利润为多少元？ 15．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)若腰长为a，则a的取值范围是 ； (2)能围成一条边是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 16．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为，甲旅行社收费，乙旅行社收费，求： (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式． (2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ (3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 17．已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求的值． 18．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则_____； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 二、填空题 9． 10． 11．27 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：， ， 满足该不等式的负整数解为、； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 14．【详解】（1）解：设购进种礼盒个，则购进种礼盒， 根据题意，可得， 所以，与之间的函数关系式为； （2）对于函数， ∵， ∴随的增大而增大， 根据题意，种礼盒不少于60个，且购进100个礼盒的总费用不超过15400元， ∴， 解得， ∴当时，取最大值，且最大值为（元）， 即最大利润为7700元． 15．【详解】（1）解：腰长为a，则底边长为，由题意得： ， 解得：， ∴故答案为：； （2） ... ...